ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 2/(s + 2) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −4.

يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 5 في المحطة G(s) = 5/(s + 4) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.

لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 3)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب K_max تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −3. أوجد نقطة الانفصال s_b.

لـ L(s) = K/((s + 5)(s² + 8s + 20))، أوجد زاوية المغادرة θ_d للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.