1.سهلة
يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 2 في المحطة G(s) = 10/(s + 10) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.
G(s) = 10/(s + 10)K = 2
p =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 10s + 25 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 10s + 25 = 0
a =
3.متوسطة
تستخدم حلقة المخطط تغذية عكسية موجبة، مع L(s) = 20/(s(s + 2)(s + 10)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟
L(s) = 20/(s(s + 2)(s + 10))
N =
4.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 1,5 وL(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))K = 1,5
m =
5.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)(s + 2)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)(s + 2))
σa =
6.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −1.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))s = −1
K =
مفتاح الإجابات
- 1. p = −30
- 2. a = 2,5
- 3. N = 1
- 4. m = 4
- 5. σa = −3,75
- 6. K = 45
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.