1.سهلة
لكثير الحدود المميِّز Q(s) = s³ + 3s² + 3s + 26، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.
Q(s) = s³ + 3s² + 3s + 26
b1 =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 5s² + 5s + 39 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 5s² + 5s + 39
N =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 8)/(s(s + 3)(s + 4))
Kmax =
4.متوسطة
تستخدم حلقة المخطط تغذية عكسية موجبة، مع L(s) = 20/(s(s + 5)(s + 6)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟
L(s) = 20/(s(s + 5)(s + 6))
N =
5.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −3.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))s = −3
K =
6.صعبة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 1)/((s + 8)(s + 10)(s + 2)(s + 5)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.
L(s) = K(s + 1)/((s + 8)(s + 10)(s + 2)(s + 5))
σa =
مفتاح الإجابات
- 1. b1 = −5,667
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 84
- 4. N = 1
- 5. K = 18
- 6. σa = −8
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.