1.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 5s² + 4s + 34 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 5s² + 4s + 34
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 25/(s(s + 8)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ωd.
L(s) = 25/(s(s + 8))
ωd = rad/s
3.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 2)) قطب غير مستقر عند s = 4. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 1)/((s − 4)(s + 2))
Kmin =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
ω = rad/s
5.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −0,5.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))s = −0,5
K =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 4)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,8.
L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,8
K =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. ωd = 3 rad/s
- 3. Kmin = 8
- 4. ω = 6,325 rad/s
- 5. K = 16,63
- 6. K = 6,25
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.