ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s³36s²35s¹?s⁰

لكثير الحدود المميِّز Q(s) = 3s³ + 3s² + 6s + 5، أوجد عنصر العمود الأول b1 في الصف s¹ من جدول راوث.

Q(s) = 3s³ + 3s² + 6s + 5
b1 =
2.سهلة
s³110s²a25s¹(10·a − 25)/as⁰25

المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 10s + 25 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.

s³ + a·s² + 10s + 25 = 0
a =
3.متوسطة
R(s)+10561s(s + 3)(s + 8)C(s)−

لحلقة المخطط تغذية عكسية سالبة وL(s) = 1056/(s(s + 3)(s + 8)). كم عدد أقطاب الحلقة المغلقة N الواقعة في النصف الأيمن من المستوى؟

L(s) = 1056/(s(s + 3)(s + 8))
N =
4.متوسطة
R(s)+Ks + 8s(s + 1)(s + 3)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 3)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −8. أوجد نقطة الانفصال sb.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
sb =
6.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 3)(s + 11)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.

L(s) = K/((s + 3)(s + 11))
K =

مفتاح الإجابات

  1. 1. b1 = 1
  2. 2. a = 2,5
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmax = 3
  5. 5. sb = −2,945
  6. 6. K = 16

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.