1.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 2s + 4 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 2s + 4 = 0
a =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 18/(s(s + 6)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ωd.
L(s) = 18/(s(s + 6))
ωd = rad/s
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
Kmax =
4.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 3,75 وL(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))K = 3,75
m =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)). أوجد التردد ω الذي يقطع عنده المحل الهندسي المحور التخيلي.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
6.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −0,5.
L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))s = −0,5
K =
مفتاح الإجابات
- 1. a = 2
- 2. ωd = 3 rad/s
- 3. Kmax = 240
- 4. m = 8
- 5. ω = 5,385 rad/s
- 6. K = 6,875
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.