1.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 3s² + 3s + 23 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 3s² + 3s + 23
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
كثير الحدود المميِّز لنظام تغذية عكسية هو Q(s) = s⁴ + 5s³ + s² − 16s + 13. ابنِ جدول راوث وأوجد عدد الجذور N لـ Q(s) الواقعة في النصف الأيمن من المستوى.
Q(s) = s⁴ + 5s³ + s² − 16s + 13
N =
3.متوسطة
تعمل حلقة المخطط بالكسب K = 104 وL(s) = K/(s(s + 5)(s + 8)). بأي عامل m يمكن رفع الكسب قبل أن تصبح الحلقة المغلقة غير مستقرة؟
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 8))K = 104
m =
4.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 3)(s + 5)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.
L(s) = K/((s + 3)(s + 5))
K =
6.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −2، ثم يدور ويلتقي بالمحور الحقيقي مجددًا إلى يسار الصفر. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K(s + 9)/(s(s + 2))
sb =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2
- 2. N = 2
- 3. m = 5
- 4. Kmax = 990
- 5. K = 1
- 6. sb = −1,063
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.