1.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 5/(s + 1) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −21.
G(s) = 5/(s + 1)p = −21
K =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم متحكم تناسبي بكسب K = 5 في المحطة G(s) = 1/(s + 4) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد قطب الحلقة المغلقة p.
G(s) = 1/(s + 4)K = 5
p =
3.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
ω = rad/s
4.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))
Kmax =
5.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K(s + 7)/(s(s + 4)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −4، ثم يدور ويلتقي بالمحور الحقيقي مجددًا إلى يسار الصفر. أوجد نقطة الالتقاء si.
L(s) = K(s + 7)/(s(s + 4))
si =
6.صعبة
لـ L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 17))، أوجد زاوية المغادرة θd للمحل الهندسي للجذور من القطب المركّب في النصف العلوي من المستوى، مقيسة من المحور الحقيقي الموجب.
L(s) = K/((s + 2)(s² + 8s + 17))
θd = °
مفتاح الإجابات
- 1. K = 4
- 2. p = −9
- 3. ω = 1,414 rad/s
- 4. Kmax = 90
- 5. si = −11,58
- 6. θd = −63,43 °
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.