1.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 8s + 12 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 8s + 12 = 0
a =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + 6s² + 3s + 37 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ + 6s² + 3s + 37
N =
3.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 3)) قطب غير مستقر عند s = 1. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 4)/((s − 1)(s + 3))
Kmin =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))
ω = rad/s
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 8)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,3.
L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,3
K =
6.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/((s + 2)(s + 10)). أوجد الكسب K عند نقطة الانفصال sb حيث يلتقي قطبا الحلقة المغلقة على المحور الحقيقي.
L(s) = K/((s + 2)(s + 10))
K =
مفتاح الإجابات
- 1. a = 1,5
- 2. N = 2
- 3. Kmin = 0,75
- 4. ω = 5,657 rad/s
- 5. K = 177,8
- 6. K = 16
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.