ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات

ورقة عمل مجانية قابلة للطباعة في الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور: 6 مسألة من السهل إلى مستوى الامتحان، مع مفتاح الإجابات. اطبعها أو احفظها بصيغة PDF.

ورقة عمل جديدةتدرّب عبر الإنترنت مع التلميحات

للمعلمين: يمكن طباعتها ونسخها واستخدامها في الصف مجانًا. كل ورقة عمل جديدة لها قيم جديدة ومفتاح إجابات خاص بها. نقدّر إضافة رابط إلى ExamProblems في صفحة مقررك.

الاسم: ____________________   التاريخ: ____________

1.سهلة
s³18s²125s¹?s⁰?

لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ + s² + 8s + 25 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.

Q(s) = s³ + s² + 8s + 25
N =
2.سهلة
R(s)+131s(s + 4)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = 13/(s(s + 4)). أقطاب الحلقة المغلقة مركّبة. أوجد جزءها التخيلي ωd.

L(s) = 13/(s(s + 4))
ωd = rad/s
3.متوسطة
R(s)+Ks + 4(s − 4)(s + 5)C(s)−

للمحطة G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 5)) قطب غير مستقر عند s = 4. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.

G(s) = (s + 4)/((s − 4)(s + 5))
Kmin =
4.متوسطة
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 6)C(s)−

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 6))
Kmax =
5.صعبة
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). أوجد النقطة σa التي تقطع فيها الخطوط المقاربة للمحل الهندسي للجذور المحور الحقيقي.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))
σa =
6.صعبة
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−4

لحلقة L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −4.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))s = −4
K =

مفتاح الإجابات

  1. 1. N = 2
  2. 2. ωd = 3 rad/s
  3. 3. Kmin = 5
  4. 4. Kmax = 350
  5. 5. σa = −3,667
  6. 6. K = 8

حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.