1.سهلة
المعادلة المميِّزة لحلقة مغلقة هي s³ + a·s² + 8s + 32 = 0. أوجد قيمة a التي يكون النظام فوقها مستقرًا.
s³ + a·s² + 8s + 32 = 0
a =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 2/(s + 4) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −7.
G(s) = 2/(s + 4)p = −7
K =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 4)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.متوسطة
للمحطة G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 3)) قطب غير مستقر عند s = 4. يغلق كسب تناسبي K حلقة تغذية عكسية وحدوية حولها. أوجد أصغر كسب Kmin يجعل الحلقة المغلقة مستقرة.
G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 3))
Kmin =
5.صعبة
رُسم المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 8)). أوجد الكسب K الذي تكون عنده نسبة التخميد لأقطاب الحلقة المغلقة ζ = 0,3.
L(s) = K/(s(s + 8))ζ = 0,3
K =
6.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −4. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
sb =
مفتاح الإجابات
- 1. a = 4
- 2. K = 1,5
- 3. Kmax = 20
- 4. Kmin = 1,5
- 5. K = 177,8
- 6. sb = −1,569
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.