1.سهلة
لنظام حلقة مغلقة المعادلة المميِّزة s³ − 4s² + 9s − 22 = 0. استخدم معيار راوث–هرفيتز لإيجاد عدد N أقطاب الحلقة المغلقة في النصف الأيمن من المستوى s.
Q(s) = s³ − 4s² + 9s − 22
N =
ورقة عمل الاستقرار: راوث–هرفيتز والمحل الهندسي للجذور مع الإجابات
2.سهلة
يتحكم كسب تناسبي K في المحطة G(s) = 10/(s + 1) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد الكسب K الذي يضع قطب الحلقة المغلقة عند s = −11.
G(s) = 10/(s + 1)p = −11
K =
3.متوسطة
لحلقة تغذية عكسية وحدوية L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 3)) مع K > 0. أوجد أكبر كسب Kmax تكون الحلقة المغلقة عنده مستقرة.
L(s) = K(s + 5)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
4.متوسطة
لحلقة المخطط دالة نقل الحلقة المفتوحة L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10)). يُرفع الكسب حتى تصبح الحلقة المغلقة على حافة الاستقرار. أوجد تردد ω التذبذب المستمر.
L(s) = K/(s(s + 8)(s + 10))
ω = rad/s
5.صعبة
لحلقة L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))، أوجد الكسب K الذي يضع قطبًا للحلقة المغلقة عند s = −3.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))s = −3
K =
6.صعبة
يغادر المحل الهندسي للجذور لـ L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)) المحور الحقيقي بين s = 0 وs = −2. أوجد نقطة الانفصال sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
sb =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 3
- 2. K = 1
- 3. Kmax = 12
- 4. ω = 8,944 rad/s
- 5. K = 21
- 6. sb = −0,9296
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.