ورقة عمل خطأ الحالة المستقرة والتحكم PID مع الإجابات

يتحكم متحكم تناسبي K = 5 في المحطة G(s) = 1/(s + 10) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. تُطبَّق خطوة بحجم 5. أوجد القيمة النهائية للخرج y(∞).

لحلقة تغذية عكسية وحدوية دالة نقل الحلقة المفتوحة G(s) = 4(s + 2)/(s²(s + 2)). أوجد ثابت خطأ التسارع K_a.

يُطبَّق الدخل القطعي المكافئ r(t) = 0,5·t²/2 على حلقة تغذية عكسية وحدوية فيها G(s) = 5(s + 3)/(s²(s + 5)). أوجد خطأ الحالة المستقرة e_ss.

لحلقة تغذية عكسية وحدوية G(s) = K/((s + 4)(s + 5)). أوجد الكسب K الذي يعطي خطأ حالة مستقرة قدره 20 % لدخل خطوة.

يتحكم متحكم تناسبي K = 25 في المحطة G(s) = 5/(s(s + 4)) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد زمن الاستقرار t_s عند 2 % للاستجابة الخطوية باستخدام t_s ≈ 4/(ζωₙ).

يتحكم متحكم PD بالصيغة C(s) = 25 + K_d·s في المحطة G(s) = 10/(s(s + 4)) ضمن حلقة تغذية عكسية وحدوية. أوجد كسب المشتقة K_d الذي يعطي الحلقة المغلقة نسبة تخميد ζ = 0,6.