1.سهلة
تُطبَّق خطوة على عملية من الرتبة الأولى عند t = 0. يبدأ الخرج من 0 ويستقر عند 20. وعند t = 2 s يقرأ 8. أوجد ثابت الزمن τ.
y(∞) = 20y(2) = 8
τ = s
ورقة عمل الاستجابة الخطوية مع الإجابات
2.سهلة
يتلقى نظام من الرتبة الأولى G(s) = 2,5/(s + 5) دخلًا خطويًا مقداره 5 عند t = 0، بادئًا من السكون. أوجد الخرج y(0,1) عند t = 0,1 s.
G(s) = 2,5/(s + 5)U = 5t = 0,1 s
y(0.1) =
3.متوسطة
لنظام دالة النقل G(s) = 15,5/(s² + 8s + 31) ويتلقى دخلًا خطويًا وحدويًا. أوجد التردد الطبيعي ωn بوحدة rad/s.
G(s) = 15,5/(s² + 8s + 31)
ωn = rad/s
4.متوسطة
لنظام دالة النقل G(s) = 59/(s² + 6s + 59) ويتلقى دخلًا خطويًا وحدويًا. أوجد زمن الاستقرار ts عند 2 % للاستجابة الخطوية باستخدام ts ≈ 4/(ζωₙ).
G(s) = 59/(s² + 6s + 59)
ts = s
5.صعبة
يجب أن تحقق استجابة خطوية لنظام من الرتبة الثانية بلا أصفار تجاوزًا قدره 40 %. أوجد نسبة التخميد ζ.
%OS = 40 %
ζ =
6.صعبة
دائرة RLC على التسلسل فيها R = 28 Ω وL = 100 mH وC = 47 µF موصولة بخطوة جهد 24 V عند t = 0. المكثف غير مشحون ولا يمر تيار قبل الخطوة. أوجد النسبة المئوية للتجاوز %OS في جهد المكثف.
R = 28 ΩL = 100 mHC = 47 µFV = 24 V
%OS = %
مفتاح الإجابات
- 1. τ = 3,915 s
- 2. y(0.1) = 0,9837
- 3. ωn = 5,568 rad/s
- 4. ts = 1,333 s
- 5. ζ = 0,28
- 6. %OS = 36,76 %
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.