1.سهلة
يتلقى نظام من الرتبة الأولى G(s) = 20/(s + 10) دخلًا خطويًا مقداره 1 عند t = 0، بادئًا من السكون. كم يحتاج الخرج ليبلغ 60 % من قيمته النهائية؟ أوجد t.
G(s) = 20/(s + 10)U = 160 %
t = s
ورقة عمل الاستجابة الخطوية مع الإجابات
2.سهلة
تُطبَّق خطوة على عملية من الرتبة الأولى عند t = 0. يبدأ الخرج من 0 ويستقر عند 2. وعند t = 1 s يقرأ 1,2. أوجد ثابت الزمن τ.
y(∞) = 2y(1) = 1,2
τ = s
3.متوسطة
لنظام دالة النقل G(s) = 240/(s² + 14s + 80) ويتلقى دخلًا خطويًا وحدويًا. أوجد التردد الطبيعي ωn بوحدة rad/s.
G(s) = 240/(s² + 14s + 80)
ωn = rad/s
4.متوسطة
لنظام دالة النقل G(s) = 6,5/(s² + 5s + 13) ويتلقى دخلًا خطويًا وحدويًا. أوجد زمن الاستقرار ts عند 2 % للاستجابة الخطوية باستخدام ts ≈ 4/(ζωₙ).
G(s) = 6,5/(s² + 5s + 13)
ts = s
5.صعبة
لحلقة تغذية عكسية سالبة وحدوية G(s) = 270/(s(s + 6)). أوجد زمن الاستقرار ts عند 2 % للاستجابة الخطوية للحلقة المغلقة باستخدام ts ≈ 4/(ζωₙ).
G(s) = 270/(s(s + 6))
ts = s
6.صعبة
كتلة m = 2 kg معلّقة بنابض k = 500 N/m مع مخمّد لزج c = 25 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). وهي ساكنة في وضع الاتزان، تُطبَّق عليها فجأةً قوة ثابتة F = 25 N. أوجد نسبة التخميد ζ.
m = 2 kgk = 500 N/mc = 25 N·s/mF = 25 N
ζ =
مفتاح الإجابات
- 1. t = 0,09163 s
- 2. τ = 1,091 s
- 3. ωn = 8,944 rad/s
- 4. ts = 1,6 s
- 5. ts = 1,333 s
- 6. ζ = 0,3953
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.