1.سهلة
يتلقى نظام من الرتبة الأولى G(s) = 30/(s + 10) دخلًا خطويًا مقداره 1 عند t = 0، بادئًا من السكون. كم يحتاج الخرج ليبلغ 98 % من قيمته النهائية؟ أوجد t.
G(s) = 30/(s + 10)U = 198 %
t = s
ورقة عمل الاستجابة الخطوية مع الإجابات
2.سهلة
يتلقى نظام من الرتبة الأولى G(s) = 30/(s + 10) دخلًا خطويًا مقداره 20 عند t = 0، بادئًا من السكون. أوجد الخرج y(0,07) عند t = 0,07 s.
G(s) = 30/(s + 10)U = 20t = 0,07 s
y(0.07) =
3.متوسطة
لنظام دالة النقل G(s) = 25,5/(s² + 11s + 51) ويتلقى دخلًا خطويًا وحدويًا. أوجد زمن الاستقرار ts عند 2 % للاستجابة الخطوية باستخدام ts ≈ 4/(ζωₙ).
G(s) = 25,5/(s² + 11s + 51)
ts = s
4.متوسطة
لنظام دالة النقل G(s) = 41/(s² + 2s + 41) ويتلقى دخلًا خطويًا وحدويًا. أوجد زمن الذروة tp للاستجابة الخطوية.
G(s) = 41/(s² + 2s + 41)
tp = s
5.صعبة
كتلة m = 0,5 kg معلّقة بنابض k = 800 N/m مع مخمّد لزج c = 4 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). وهي ساكنة في وضع الاتزان، تُطبَّق عليها فجأةً قوة ثابتة F = 5 N. أوجد نسبة التخميد ζ.
m = 0,5 kgk = 800 N/mc = 4 N·s/mF = 5 N
ζ =
6.صعبة
لحلقة تغذية عكسية سالبة وحدوية G(s) = 50/(s(s + 6)). أوجد زمن الاستقرار ts عند 2 % للاستجابة الخطوية للحلقة المغلقة باستخدام ts ≈ 4/(ζωₙ).
G(s) = 50/(s(s + 6))
ts = s
مفتاح الإجابات
- 1. t = 0,3912 s
- 2. y(0.07) = 30,2
- 3. ts = 0,7273 s
- 4. tp = 0,4967 s
- 5. ζ = 0,1
- 6. ts = 1,333 s
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.