1.سهلة
عمود دائري مصمت قطره 60 mm مصنوع من مادة إجهاد القص المسموح لها 50 MPa. أوجد أكبر عزم التواء Tmax يمكن أن يتحمّله العمود.
d = 60 mmτallow = 50 MPa
Tmax = N·m
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود مصمت قطره 40 mm يحمل عزم التواء 100 N·m. أوجد إجهاد القص τρ عند نصف قطر 15 mm من المركز.
T = 100 N·md = 40 mmρ = 15 mm
τρ = MPa
3.متوسطة
يجب أن يحمل عمود مجوّف عزم التواء 2000 N·m. يُراد أن يكون قطره الداخلي 0,8 مرة من قطره الخارجي، ويجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 50 MPa. أوجد أصغر قطر خارجي do.
T = 2000 N·mdi/do = 0,8τallow = 50 MPa
do = mm
4.متوسطة
عمود مصمت من الألومنيوم طوله 1,5 m يحمل عزم التواء 1000 N·m. يجب ألّا تتجاوز زاوية الالتواء بين طرفيه 2°. أوجد أصغر قطر d يحقّق هذا الحد.
T = 1000 N·mL = 1,5 mG = 26 GPaφallow = 2°
d = mm
5.صعبة
عمود مصمت من النحاس الأصفر قطره 50 mm مثبَّت عند A. يؤثّر عزم التواء 1500 N·m عند B على بعد 1,5 m من A، ويؤثّر عزم التواء 750 N·m في الاتجاه المعاكس عند الطرف الحر C، على بعد 3 m إضافية. أوجد مقدار زاوية التواء الطرف C φC بالدرجات.
d = 50 mmTB = 1500 N·mTC = 750 N·mAB = 1,5 mBC = 3 mG = 39 GPa
φC = °
6.صعبة
يجب أن ينقل عمود مجوّف 50 kW بسرعة 1450 rpm. يُراد أن يكون قطره الداخلي 0,7 مرة من قطره الخارجي، ويجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 80 MPa. أوجد أصغر قطر خارجي do.
P = 50 kWN = 1450 rpmdi/do = 0,7τallow = 80 MPa
do = mm
مفتاح الإجابات
- 1. Tmax = 2121 N·m
- 2. τρ = 5,968 MPa
- 3. do = 70,14 mm
- 4. d = 64,05 mm
- 5. φC = 2,694 °
- 6. do = 30,22 mm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.