1.سهلة
عمود دائري مصمت قطره 60 mm مصنوع من مادة إجهاد القص المسموح لها 100 MPa. أوجد أكبر عزم التواء Tmax يمكن أن يتحمّله العمود.
d = 60 mmτallow = 100 MPa
Tmax = N·m
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود دائري مصمت قطره 30 mm مصنوع من مادة إجهاد القص المسموح لها 70 MPa. أوجد أكبر عزم التواء Tmax يمكن أن يتحمّله العمود.
d = 30 mmτallow = 70 MPa
Tmax = N·m
3.متوسطة
يجب أن يحمل عمود مجوّف عزم التواء 400 N·m. يُراد أن يكون قطره الداخلي 0,7 مرة من قطره الخارجي، ويجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 60 MPa. أوجد أصغر قطر خارجي do.
T = 400 N·mdi/do = 0,7τallow = 60 MPa
do = mm
4.متوسطة
في اختبار التواء، تُلوى عيّنة مصمتة قطرها 12 mm بعزم 20 N·m. يدور طرفا طول قياس مقداره 300 mm بزاوية 6,49° أحدهما بالنسبة إلى الآخر (المادة لا تزال مرنة). أوجد معامل القص G للمادة.
T = 20 N·md = 12 mmL = 300 mmφ = 6,49°
G = GPa
5.صعبة
عمود مجوّف ينقل 30 kW عند 1800 rpm. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
P = 30 kWN = 1800 rpmdo = 40 mmdi = 20 mm
τmax = MPa
6.صعبة
عمود مصمت من النحاس الأصفر قطره 60 mm مثبَّت عند A. يؤثّر عزم التواء 400 N·m عند B على بعد 2,5 m من A، ويؤثّر عزم التواء 200 N·m في الاتجاه نفسه عند الطرف الحر C، على بعد 1,5 m إضافية. أوجد مقدار زاوية التواء الطرف C φC بالدرجات.
d = 60 mmTB = 400 N·mTC = 200 N·mAB = 2,5 mBC = 1,5 mG = 39 GPa
φC = °
مفتاح الإجابات
- 1. Tmax = 4241 N·m
- 2. Tmax = 371,1 N·m
- 3. do = 35,48 mm
- 4. G = 26,02 GPa
- 5. τmax = 13,51 MPa
- 6. φC = 2,078 °
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.