1.سهلة
عمود دائري مجوّف قطره الخارجي 30 mm وقطره الداخلي 18 mm يحمل عزم التواء 500 N·m. أوجد أقصى إجهاد قص τmax.
T = 500 N·mdo = 30 mmdi = 18 mm
τmax = MPa
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود دائري مصمت قطره 50 mm مصنوع من مادة إجهاد القص المسموح لها 100 MPa. أوجد أكبر عزم التواء Tmax يمكن أن يتحمّله العمود.
d = 50 mmτallow = 100 MPa
Tmax = N·m
3.متوسطة
عمود مصمت مدرَّج من النحاس الأصفر مثبَّت عند A. الجزء AB قطره 60 mm وطوله 2,5 m؛ والجزء BC قطره 50 mm وطوله 2,5 m. يؤثّر عزم التواء 1500 N·m عند الطرف الحر C. أوجد زاوية التواء الطرف C φC بالدرجات.
T = 1500 N·md1 = 60 mm, L1 = 2,5 md2 = 50 mm, L2 = 2,5 mG = 39 GPa
φC = °
4.متوسطة
عمود مصمت من النحاس الأصفر مثبَّت في الجدار ويُلوى بعزم T عند طرفه الحر. أوجد زاوية التواء φ الطرف الحر بالدرجات.
T = 400 N·md = 50 mmL = 3 mG = 39 GPa
φ = °
5.صعبة
يجب أن ينقل عمود مصمت 10 kW عند 300 rpm دون أن يتجاوز إجهاد القص 50 MPa. أوجد أصغر قطر مناسب d.
P = 10 kWN = 300 rpmτallow = 50 MPa
d = mm
6.صعبة
عمود مصمت من الفولاذ قطره 25 mm مثبَّت عند A. يؤثّر عزم التواء 500 N·m عند B على بعد 2,5 m من A، ويؤثّر عزم التواء 200 N·m في الاتجاه نفسه عند الطرف الحر C، على بعد 1,2 m إضافية. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
d = 25 mmTB = 500 N·mTC = 200 N·mAB = 2,5 mBC = 1,2 m
τmax = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. τmax = 108,4 MPa
- 2. Tmax = 2454 N·m
- 3. φC = 13,31 °
- 4. φ = 2,873 °
- 5. d = 31,89 mm
- 6. τmax = 228,2 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.