1.سهلة
عمود مصمت قطره 30 mm يحمل عزم التواء 500 N·m. أوجد إجهاد القص τρ عند نصف قطر 9 mm من المركز.
T = 500 N·md = 30 mmρ = 9 mm
τρ = MPa
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود مصمت قطره 50 mm يحمل عزم التواء 400 N·m. أوجد إجهاد القص τρ عند نصف قطر 20 mm من المركز.
T = 400 N·md = 50 mmρ = 20 mm
τρ = MPa
3.متوسطة
عمود مصمت من الفولاذ طوله 0,5 m يحمل عزم التواء 1500 N·m. يجب ألّا تتجاوز زاوية الالتواء بين طرفيه 2°. أوجد أصغر قطر d يحقّق هذا الحد.
T = 1500 N·mL = 0,5 mG = 80 GPaφallow = 2°
d = mm
4.متوسطة
عمود مصمت من النحاس الأصفر مثبَّت في الجدار ويُلوى بعزم T عند طرفه الحر. أوجد زاوية التواء φ الطرف الحر بالدرجات.
T = 400 N·md = 40 mmL = 1 mG = 39 GPa
φ = °
5.صعبة
يجب أن ينقل عمود مصمت 20 kW عند 300 rpm دون أن يتجاوز إجهاد القص 40 MPa. أوجد أصغر قطر مناسب d.
P = 20 kWN = 300 rpmτallow = 40 MPa
d = mm
6.صعبة
عمود مصمت من النحاس الأصفر قطره 50 mm مثبَّت في جدارين صلبين عند طرفيه A و B. يؤثّر عزم التواء 1500 N·m عند C، على بعد 3 m من A و 2,5 m من B. أوجد زاوية دوران المقطع C φC بالدرجات.
d = 50 mmT0 = 1500 N·ma = 3 mb = 2,5 mG = 39 GPa
φC = °
مفتاح الإجابات
- 1. τρ = 56,59 MPa
- 2. τρ = 13,04 MPa
- 3. d = 40,67 mm
- 4. φ = 2,338 °
- 5. d = 43,28 mm
- 6. φC = 4,897 °
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.