1.سهلة
عمود دائري مصمت يحمل عزم التواء T. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
T = 750 N·md = 30 mm
τmax = MPa
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود مصمت قطره 25 mm يحمل عزم التواء 400 N·m. أوجد إجهاد القص τρ عند نصف قطر 6,3 mm من المركز.
T = 400 N·md = 25 mmρ = 6,3 mm
τρ = MPa
3.متوسطة
عمود مصمت مدرَّج من الفولاذ مثبَّت عند A. الجزء AB قطره 75 mm وطوله 1,5 m؛ والجزء BC قطره 20 mm وطوله 0,5 m. يؤثّر عزم التواء 750 N·m عند الطرف الحر C. أوجد زاوية التواء الطرف C φC بالدرجات.
T = 750 N·md1 = 75 mm, L1 = 1,5 md2 = 20 mm, L2 = 0,5 mG = 80 GPa
φC = °
4.متوسطة
عمود مصمت مدرَّج من النحاس الأصفر مثبَّت عند A. الجزء AB قطره 60 mm وطوله 1 m؛ والجزء BC قطره 30 mm وطوله 2,5 m. يؤثّر عزم التواء 100 N·m عند الطرف الحر C. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
T = 100 N·md1 = 60 mm, L1 = 1 md2 = 30 mm, L2 = 2,5 m
τmax = MPa
5.صعبة
يجب أن ينقل عمود مجوّف 30 kW بسرعة 1450 rpm. يُراد أن يكون قطره الداخلي 0,5 مرة من قطره الخارجي، ويجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 50 MPa. أوجد أصغر قطر خارجي do.
P = 30 kWN = 1450 rpmdi/do = 0,5τallow = 50 MPa
do = mm
6.صعبة
عمود مصمت من الفولاذ قطره 20 mm مثبَّت في جدارين صلبين عند طرفيه A و B. يؤثّر عزم التواء 400 N·m عند C، على بعد 1 m من A و 0,8 m من B. أوجد زاوية دوران المقطع C φC بالدرجات.
d = 20 mmT0 = 400 N·ma = 1 mb = 0,8 mG = 80 GPa
φC = °
مفتاح الإجابات
- 1. τmax = 141,5 MPa
- 2. τρ = 65,71 MPa
- 3. φC = 17,36 °
- 4. τmax = 18,86 MPa
- 5. do = 27,79 mm
- 6. φC = 8,106 °
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.