1.سهلة
عمود مصمت قطره 40 mm يحمل عزم التواء 2000 N·m. أوجد إجهاد القص τρ عند نصف قطر 15 mm من المركز.
T = 2000 N·md = 40 mmρ = 15 mm
τρ = MPa
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود دائري مصمت يحمل عزم التواء T. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
T = 2000 N·md = 60 mm
τmax = MPa
3.متوسطة
عمود مجوّف من الفولاذ (قطره الخارجي 30 mm، وقطره الداخلي 18 mm، وطوله 0,8 m) مثبَّت عند أحد طرفيه ويُلوى بعزم 500 N·m عند الطرف الآخر. أوجد زاوية الالتواء φ بالدرجات.
T = 500 N·mdo = 30 mmdi = 18 mmL = 0,8 mG = 80 GPa
φ = °
4.متوسطة
عمود مصمت مدرَّج من الألومنيوم مثبَّت عند A. الجزء AB قطره 30 mm وطوله 1 m؛ والجزء BC قطره 25 mm وطوله 2 m. يؤثّر عزم التواء 500 N·m عند الطرف الحر C. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
T = 500 N·md1 = 30 mm, L1 = 1 md2 = 25 mm, L2 = 2 m
τmax = MPa
5.صعبة
عمود مصمت من النحاس الأصفر قطره 20 mm مثبَّت في جدارين صلبين عند طرفيه A و B. يؤثّر عزم التواء 1500 N·m عند C، على بعد 2,5 m من A و 0,5 m من B. أوجد عزم ردّ الفعل TA عند الجدار A.
d = 20 mmT0 = 1500 N·ma = 2,5 mb = 0,5 m
TA = N·m
6.صعبة
عمود مصمت من الفولاذ قطره 60 mm مثبَّت عند A. يؤثّر عزم التواء 750 N·m عند B على بعد 2,5 m من A، ويؤثّر عزم التواء 250 N·m في الاتجاه المعاكس عند الطرف الحر C، على بعد 2,5 m إضافية. أوجد مقدار زاوية التواء الطرف C φC بالدرجات.
d = 60 mmTB = 750 N·mTC = 250 N·mAB = 2,5 mBC = 2,5 mG = 80 GPa
φC = °
مفتاح الإجابات
- 1. τρ = 119,4 MPa
- 2. τmax = 47,16 MPa
- 3. φ = 4,139 °
- 4. τmax = 163 MPa
- 5. TA = 250 N·m
- 6. φC = 0,3518 °
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.