1.سهلة
عمود مصمت قطره 30 mm يحمل عزم التواء 750 N·m. أوجد إجهاد القص τρ عند نصف قطر 9 mm من المركز.
T = 750 N·md = 30 mmρ = 9 mm
τρ = MPa
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود دائري مصمت يحمل عزم التواء T. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
T = 200 N·md = 20 mm
τmax = MPa
3.متوسطة
عمود مصمت من النحاس الأصفر مثبَّت في الجدار ويُلوى بعزم T عند طرفه الحر. أوجد زاوية التواء φ الطرف الحر بالدرجات.
T = 100 N·md = 40 mmL = 1,2 mG = 39 GPa
φ = °
4.متوسطة
يجب أن يحمل عمود مجوّف عزم التواء 1000 N·m. يُراد أن يكون قطره الداخلي 0,7 مرة من قطره الخارجي، ويجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 40 MPa. أوجد أصغر قطر خارجي do.
T = 1000 N·mdi/do = 0,7τallow = 40 MPa
do = mm
5.صعبة
يجب أن ينقل عمود مصمت 100 kW عند 1450 rpm دون أن يتجاوز إجهاد القص 50 MPa. أوجد أصغر قطر مناسب d.
P = 100 kWN = 1450 rpmτallow = 50 MPa
d = mm
6.صعبة
عمود مصمت من النحاس الأصفر ينقل 50 kW بسرعة 300 rpm. يجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 80 MPa وألّا يتجاوز الالتواء 0,5° لكل m من الطول. أوجد أصغر قطر d يحقّق الحدّين كليهما.
P = 50 kWN = 300 rpmτallow = 80 MPaθallow = 0,5°/mG = 39 GPa
d = mm
مفتاح الإجابات
- 1. τρ = 84,88 MPa
- 2. τmax = 127,3 MPa
- 3. φ = 0,7015 °
- 4. do = 55,13 mm
- 5. d = 40,63 mm
- 6. d = 83,08 mm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.