1.سهلة
عمود دائري مجوّف قطره الخارجي 30 mm وقطره الداخلي 21 mm يحمل عزم التواء 500 N·m. أوجد أقصى إجهاد قص τmax.
T = 500 N·mdo = 30 mmdi = 21 mm
τmax = MPa
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود دائري مصمت يحمل عزم التواء T. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
T = 1000 N·md = 40 mm
τmax = MPa
3.متوسطة
يجب أن يحمل عمود مجوّف عزم التواء 400 N·m. يُراد أن يكون قطره الداخلي 0,7 مرة من قطره الخارجي، ويجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 75 MPa. أوجد أصغر قطر خارجي do.
T = 400 N·mdi/do = 0,7τallow = 75 MPa
do = mm
4.متوسطة
عمود مجوّف من الفولاذ (قطره الخارجي 40 mm، وقطره الداخلي 28 mm، وطوله 1 m) مثبَّت عند أحد طرفيه ويُلوى بعزم 250 N·m عند الطرف الآخر. أوجد زاوية الالتواء φ بالدرجات.
T = 250 N·mdo = 40 mmdi = 28 mmL = 1 mG = 80 GPa
φ = °
5.صعبة
يجب أن ينقل عمود مجوّف 75 kW بسرعة 750 rpm. يُراد أن يكون قطره الداخلي 0,6 مرة من قطره الخارجي، ويجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 40 MPa. أوجد أصغر قطر خارجي do.
P = 75 kWN = 750 rpmdi/do = 0,6τallow = 40 MPa
do = mm
6.صعبة
يجب أن ينقل عمود مصمت 20 kW عند 750 rpm دون أن يتجاوز إجهاد القص 75 MPa. أوجد أصغر قطر مناسب d.
P = 20 kWN = 750 rpmτallow = 75 MPa
d = mm
مفتاح الإجابات
- 1. τmax = 124,1 MPa
- 2. τmax = 79,58 MPa
- 3. do = 32,94 mm
- 4. φ = 0,9375 °
- 5. do = 51,89 mm
- 6. d = 25,86 mm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.