1.سهلة
عمود دائري مصمت يحمل عزم التواء T. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
T = 100 N·md = 40 mm
τmax = MPa
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود مصمت قطره 25 mm يحمل عزم التواء 200 N·m. أوجد إجهاد القص τρ عند نصف قطر 3,1 mm من المركز.
T = 200 N·md = 25 mmρ = 3,1 mm
τρ = MPa
3.متوسطة
يجب أن يحمل عمود مجوّف عزم التواء 750 N·m. يُراد أن يكون قطره الداخلي 0,75 مرة من قطره الخارجي، ويجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 75 MPa. أوجد أصغر قطر خارجي do.
T = 750 N·mdi/do = 0,75τallow = 75 MPa
do = mm
4.متوسطة
عمود مصمت من الفولاذ طوله 3 m يحمل عزم التواء 1500 N·m. يجب ألّا تتجاوز زاوية الالتواء بين طرفيه 1°. أوجد أصغر قطر d يحقّق هذا الحد.
T = 1500 N·mL = 3 mG = 80 GPaφallow = 1°
d = mm
5.صعبة
يجب أن ينقل عمود مصمت 30 kW عند 1000 rpm دون أن يتجاوز إجهاد القص 80 MPa. أوجد أصغر قطر مناسب d.
P = 30 kWN = 1000 rpmτallow = 80 MPa
d = mm
6.صعبة
عمود مصمت من الفولاذ قطره 50 mm مثبَّت في جدارين صلبين عند طرفيه A و B. يؤثّر عزم التواء 1500 N·m عند C، على بعد 2,5 m من A و 1 m من B. أوجد عزم ردّ الفعل TA عند الجدار A.
d = 50 mmT0 = 1500 N·ma = 2,5 mb = 1 m
TA = N·m
مفتاح الإجابات
- 1. τmax = 7,958 MPa
- 2. τρ = 16,17 MPa
- 3. do = 42,08 mm
- 4. d = 75,69 mm
- 5. d = 26,32 mm
- 6. TA = 428,6 N·m
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.