1.سهلة
عمود دائري مجوّف قطره الخارجي 80 mm وقطره الداخلي 56 mm يحمل عزم التواء 400 N·m. أوجد أقصى إجهاد قص τmax.
T = 400 N·mdo = 80 mmdi = 56 mm
τmax = MPa
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود مصمت قطره 20 mm يحمل عزم التواء 100 N·m. أوجد إجهاد القص τρ عند نصف قطر 6 mm من المركز.
T = 100 N·md = 20 mmρ = 6 mm
τρ = MPa
3.متوسطة
عمود مصمت من النحاس الأصفر مثبَّت في الجدار ويُلوى بعزم T عند طرفه الحر. أوجد زاوية التواء φ الطرف الحر بالدرجات.
T = 200 N·md = 50 mmL = 1,2 mG = 39 GPa
φ = °
4.متوسطة
عمود مصمت مدرَّج من الفولاذ مثبَّت عند A. الجزء AB قطره 25 mm وطوله 1 m؛ والجزء BC قطره 20 mm وطوله 3 m. يؤثّر عزم التواء 100 N·m عند الطرف الحر C. أوجد زاوية التواء الطرف C φC بالدرجات.
T = 100 N·md1 = 25 mm, L1 = 1 md2 = 20 mm, L2 = 3 mG = 80 GPa
φC = °
5.صعبة
عمود مصمت من الفولاذ ينقل 50 kW بسرعة 750 rpm. يجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 80 MPa وألّا يتجاوز الالتواء 0,75° لكل m من الطول. أوجد أصغر قطر d يحقّق الحدّين كليهما.
P = 50 kWN = 750 rpmτallow = 80 MPaθallow = 0,75°/mG = 80 GPa
d = mm
6.صعبة
يجب أن ينقل عمود مصمت 30 kW عند 3000 rpm دون أن يتجاوز إجهاد القص 75 MPa. أوجد أصغر قطر مناسب d.
P = 30 kWN = 3000 rpmτallow = 75 MPa
d = mm
مفتاح الإجابات
- 1. τmax = 5,236 MPa
- 2. τρ = 38,2 MPa
- 3. φ = 0,5746 °
- 4. φC = 15,55 °
- 5. d = 49,88 mm
- 6. d = 18,65 mm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.