1.سهلة
عمود دائري مجوّف قطره الخارجي 75 mm وقطره الداخلي 45 mm يحمل عزم التواء 2000 N·m. أوجد أقصى إجهاد قص τmax.
T = 2000 N·mdo = 75 mmdi = 45 mm
τmax = MPa
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود دائري مجوّف قطره الخارجي 40 mm وقطره الداخلي 30 mm يحمل عزم التواء 400 N·m. أوجد أقصى إجهاد قص τmax.
T = 400 N·mdo = 40 mmdi = 30 mm
τmax = MPa
3.متوسطة
عمود مصمت مدرَّج من الفولاذ مثبَّت عند A. الجزء AB قطره 75 mm وطوله 1,5 m؛ والجزء BC قطره 30 mm وطوله 2,5 m. يؤثّر عزم التواء 200 N·m عند الطرف الحر C. أوجد زاوية التواء الطرف C φC بالدرجات.
T = 200 N·md1 = 75 mm, L1 = 1,5 md2 = 30 mm, L2 = 2,5 mG = 80 GPa
φC = °
4.متوسطة
يجب أن يحمل عمود مجوّف عزم التواء 250 N·m. يُراد أن يكون قطره الداخلي 0,6 مرة من قطره الخارجي، ويجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 60 MPa. أوجد أصغر قطر خارجي do.
T = 250 N·mdi/do = 0,6τallow = 60 MPa
do = mm
5.صعبة
عمود مصمت من النحاس الأصفر ينقل 10 kW بسرعة 500 rpm. يجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 60 MPa وألّا يتجاوز الالتواء 1° لكل m من الطول. أوجد أصغر قطر d يحقّق الحدّين كليهما.
P = 10 kWN = 500 rpmτallow = 60 MPaθallow = 1°/mG = 39 GPa
d = mm
6.صعبة
يجب أن ينقل عمود مجوّف 100 kW بسرعة 750 rpm. يُراد أن يكون قطره الداخلي 0,5 مرة من قطره الخارجي، ويجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 40 MPa. أوجد أصغر قطر خارجي do.
P = 100 kWN = 750 rpmdi/do = 0,5τallow = 40 MPa
do = mm
مفتاح الإجابات
- 1. τmax = 27,74 MPa
- 2. τmax = 46,56 MPa
- 3. φC = 4,572 °
- 4. do = 29 mm
- 5. d = 41,12 mm
- 6. do = 55,71 mm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.