1.سهلة
عمود دائري مجوّف قطره الخارجي 75 mm وقطره الداخلي 45 mm يحمل عزم التواء 1000 N·m. أوجد أقصى إجهاد قص τmax.
T = 1000 N·mdo = 75 mmdi = 45 mm
τmax = MPa
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود مصمت قطره 20 mm يحمل عزم التواء 400 N·m. أوجد إجهاد القص τρ عند نصف قطر 4 mm من المركز.
T = 400 N·md = 20 mmρ = 4 mm
τρ = MPa
3.متوسطة
عمود مجوّف من الألومنيوم (قطره الخارجي 50 mm، وقطره الداخلي 38 mm، وطوله 0,8 m) مثبَّت عند أحد طرفيه ويُلوى بعزم 200 N·m عند الطرف الآخر. أوجد زاوية الالتواء φ بالدرجات.
T = 200 N·mdo = 50 mmdi = 38 mmL = 0,8 mG = 26 GPa
φ = °
4.متوسطة
عمود مصمت مدرَّج من النحاس الأصفر مثبَّت عند A. الجزء AB قطره 60 mm وطوله 0,5 m؛ والجزء BC قطره 40 mm وطوله 1,5 m. يؤثّر عزم التواء 2000 N·m عند الطرف الحر C. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
T = 2000 N·md1 = 60 mm, L1 = 0,5 md2 = 40 mm, L2 = 1,5 m
τmax = MPa
5.صعبة
عمود مصمت من الألومنيوم قطره 60 mm مثبَّت في جدارين صلبين عند طرفيه A و B. يؤثّر عزم التواء 400 N·m عند C، على بعد 1 m من A و 0,8 m من B. أوجد زاوية دوران المقطع C φC بالدرجات.
d = 60 mmT0 = 400 N·ma = 1 mb = 0,8 mG = 26 GPa
φC = °
6.صعبة
يجب أن ينقل عمود مصمت 10 kW عند 750 rpm دون أن يتجاوز إجهاد القص 50 MPa. أوجد أصغر قطر مناسب d.
P = 10 kWN = 750 rpmτallow = 50 MPa
d = mm
مفتاح الإجابات
- 1. τmax = 13,87 MPa
- 2. τρ = 101,9 MPa
- 3. φ = 0,8623 °
- 4. τmax = 159,2 MPa
- 5. φC = 0,3079 °
- 6. d = 23,49 mm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.