1.سهلة
عمود دائري مصمت يحمل عزم التواء T. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
T = 2000 N·md = 60 mm
τmax = MPa
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود دائري مصمت قطره 60 mm مصنوع من مادة إجهاد القص المسموح لها 80 MPa. أوجد أكبر عزم التواء Tmax يمكن أن يتحمّله العمود.
d = 60 mmτallow = 80 MPa
Tmax = N·m
3.متوسطة
يجب أن يحمل عمود مجوّف عزم التواء 1000 N·m. يُراد أن يكون قطره الداخلي 0,7 مرة من قطره الخارجي، ويجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 40 MPa. أوجد أصغر قطر خارجي do.
T = 1000 N·mdi/do = 0,7τallow = 40 MPa
do = mm
4.متوسطة
عمود مصمت من الألومنيوم مثبَّت في الجدار ويُلوى بعزم T عند طرفه الحر. أوجد زاوية التواء φ الطرف الحر بالدرجات.
T = 400 N·md = 40 mmL = 0,8 mG = 26 GPa
φ = °
5.صعبة
يجب أن ينقل عمود مجوّف 5 kW بسرعة 1800 rpm. يُراد أن يكون قطره الداخلي 0,6 مرة من قطره الخارجي، ويجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 80 MPa. أوجد أصغر قطر خارجي do.
P = 5 kWN = 1800 rpmdi/do = 0,6τallow = 80 MPa
do = mm
6.صعبة
عمود مصمت من النحاس الأصفر ينقل 15 kW بسرعة 1500 rpm. يجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 50 MPa وألّا يتجاوز الالتواء 0,5° لكل m من الطول. أوجد أصغر قطر d يحقّق الحدّين كليهما.
P = 15 kWN = 1500 rpmτallow = 50 MPaθallow = 0,5°/mG = 39 GPa
d = mm
مفتاح الإجابات
- 1. τmax = 47,16 MPa
- 2. Tmax = 3393 N·m
- 3. do = 55,13 mm
- 4. φ = 2,806 °
- 5. do = 12,47 mm
- 6. d = 41,12 mm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.