1.سهلة
عمود دائري مصمت يحمل عزم التواء T. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
T = 500 N·md = 40 mm
τmax = MPa
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود دائري مصمت قطره 30 mm مصنوع من مادة إجهاد القص المسموح لها 100 MPa. أوجد أكبر عزم التواء Tmax يمكن أن يتحمّله العمود.
d = 30 mmτallow = 100 MPa
Tmax = N·m
3.متوسطة
يجب أن يحمل عمود مجوّف عزم التواء 750 N·m. يُراد أن يكون قطره الداخلي 0,75 مرة من قطره الخارجي، ويجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 40 MPa. أوجد أصغر قطر خارجي do.
T = 750 N·mdi/do = 0,75τallow = 40 MPa
do = mm
4.متوسطة
عمود مصمت من الألومنيوم مثبَّت في الجدار ويُلوى بعزم T عند طرفه الحر. أوجد زاوية التواء φ الطرف الحر بالدرجات.
T = 100 N·md = 25 mmL = 2,5 mG = 26 GPa
φ = °
5.صعبة
يجب أن ينقل عمود مصمت 50 kW عند 1800 rpm دون أن يتجاوز إجهاد القص 40 MPa. أوجد أصغر قطر مناسب d.
P = 50 kWN = 1800 rpmτallow = 40 MPa
d = mm
6.صعبة
عمود مصمت من النحاس الأصفر ينقل 30 kW بسرعة 1450 rpm. يجب ألّا يتجاوز إجهاد القص 80 MPa وألّا يتجاوز الالتواء 0,5° لكل m من الطول. أوجد أصغر قطر d يحقّق الحدّين كليهما.
P = 30 kWN = 1450 rpmτallow = 80 MPaθallow = 0,5°/mG = 39 GPa
d = mm
مفتاح الإجابات
- 1. τmax = 39,79 MPa
- 2. Tmax = 530,1 N·m
- 3. do = 51,89 mm
- 4. φ = 14,37 °
- 5. d = 32,32 mm
- 6. d = 49,31 mm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.