1.سهلة
عمود دائري مجوّف قطره الخارجي 100 mm وقطره الداخلي 80 mm يحمل عزم التواء 1000 N·m. أوجد أقصى إجهاد قص τmax.
T = 1000 N·mdo = 100 mmdi = 80 mm
τmax = MPa
ورقة عمل التواء الأعمدة مع الإجابات
2.سهلة
عمود دائري مصمت قطره 60 mm مصنوع من مادة إجهاد القص المسموح لها 70 MPa. أوجد أكبر عزم التواء Tmax يمكن أن يتحمّله العمود.
d = 60 mmτallow = 70 MPa
Tmax = N·m
3.متوسطة
عمود مصمت مدرَّج من الفولاذ مثبَّت عند A. الجزء AB قطره 50 mm وطوله 0,5 m؛ والجزء BC قطره 40 mm وطوله 0,8 m. يؤثّر عزم التواء 2000 N·m عند الطرف الحر C. أوجد أقصى إجهاد قص τmax في العمود.
T = 2000 N·md1 = 50 mm, L1 = 0,5 md2 = 40 mm, L2 = 0,8 m
τmax = MPa
4.متوسطة
عمود مصمت مدرَّج من الفولاذ مثبَّت عند A. الجزء AB قطره 30 mm وطوله 0,5 m؛ والجزء BC قطره 25 mm وطوله 2 m. يؤثّر عزم التواء 200 N·m عند الطرف الحر C. أوجد زاوية التواء الطرف C φC بالدرجات.
T = 200 N·md1 = 30 mm, L1 = 0,5 md2 = 25 mm, L2 = 2 mG = 80 GPa
φC = °
5.صعبة
عمود مصمت من الفولاذ قطره 30 mm مثبَّت عند A. يؤثّر عزم التواء 500 N·m عند B على بعد 1,2 m من A، ويؤثّر عزم التواء 100 N·m في الاتجاه نفسه عند الطرف الحر C، على بعد 2 m إضافية. أوجد مقدار زاوية التواء الطرف C φC بالدرجات.
d = 30 mmTB = 500 N·mTC = 100 N·mAB = 1,2 mBC = 2 mG = 80 GPa
φC = °
6.صعبة
يجب أن ينقل عمود مصمت 5 kW عند 1800 rpm دون أن يتجاوز إجهاد القص 75 MPa. أوجد أصغر قطر مناسب d.
P = 5 kWN = 1800 rpmτallow = 75 MPa
d = mm
مفتاح الإجابات
- 1. τmax = 8,626 MPa
- 2. Tmax = 2969 N·m
- 3. τmax = 159,2 MPa
- 4. φC = 8,371 °
- 5. φC = 8,286 °
- 6. d = 12,17 mm
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.