1.سهلة
أوجد المركّبة y ûy لمتّجه الوحدة û الذي يشير في اتجاه a = (6, −4, 7).
a = (6, −4, 7)
ûy =
ورقة عمل المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي مع الإجابات
2.سهلة
قوتان تؤثّران عند نقطة في المستوى xy: F₁ = 60 N عند 20° و F₂ = 300 N عند 115°، وكلتاهما مقيستان عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب. أوجد اتجاه φ محصّلتهما، مقيسًا عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب (بين 0° و 360°).
F1 = 60 N, θ1 = 20°F2 = 300 N, θ2 = 115°
φ = °
3.متوسطة
أوجد المسقط القياسي compb a لـ a = (6, 7, 6) على b = (4, 1, 0)، أي مركّبة a في اتجاه b.
a = (6, 7, 6)b = (4, 1, 0)
compb a =
4.متوسطة
أوجد قيمة k التي يكون عندها المتّجهان a = (−1, 4, 2) و b = (0, k, −6) متعامدين.
a = (−1, 4, 2)b = (0, k, −6)
k =
5.صعبة
متّجه الوحدة n̂ عمودي على a = (3, −2, 3) و b = (0, 5, −2) كليهما وله مركّبة z موجبة. أوجد مركّبته x n̂x.
a = (3, −2, 3)b = (0, 5, −2)n̂z > 0
n̂x =
6.صعبة
أوجد حجم V متوازي السطوح الذي أضلاعه من رأس واحد a = (2, −2, 4) و b = (5, −5, 3) و c = (−5, 3, 3).
a = (2, −2, 4)b = (5, −5, 3)c = (−5, 3, 3)
V =
مفتاح الإجابات
- 1. ûy = −0,398
- 2. φ = 103,5 °
- 3. compb a = 7,519
- 4. k = 3
- 5. n̂x = −0,5628
- 6. V = 28
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.