1.سهلة
أوجد المركّبة y ûy لمتّجه الوحدة û الذي يشير في اتجاه a = (0, 5, −2).
a = (0, 5, −2)
ûy =
ورقة عمل المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي مع الإجابات
2.سهلة
قوتان تؤثّران عند نقطة في المستوى xy: F₁ = 270 N عند 25° و F₂ = 30 N عند 65°، وكلتاهما مقيستان عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب. أوجد اتجاه φ محصّلتهما، مقيسًا عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب (بين 0° و 360°).
F1 = 270 N, θ1 = 25°F2 = 30 N, θ2 = 65°
φ = °
3.متوسطة
أوجد الضرب القياسي a·b للمتّجهين a = (−2, 4, −5) و b = (−5, −6, −3).
a = (−2, 4, −5)b = (−5, −6, −3)
a·b =
4.متوسطة
أوجد المسقط القياسي compb a لـ a = (−6, 3, 6) على b = (2, 4, 1)، أي مركّبة a في اتجاه b.
a = (−6, 3, 6)b = (2, 4, 1)
compb a =
5.صعبة
أوجد حجم V متوازي السطوح الذي أضلاعه من رأس واحد a = (4, 3, 0) و b = (4, 5, −4) و c = (0, 5, −5).
a = (4, 3, 0)b = (4, 5, −4)c = (0, 5, −5)
V =
6.صعبة
أوجد حجم V متوازي السطوح الذي أضلاعه من رأس واحد a = (5, −4, −2) و b = (−2, −4, 5) و c = (−5, 3, 2).
a = (5, −4, −2)b = (−2, −4, 5)c = (−5, 3, 2)
V =
مفتاح الإجابات
- 1. ûy = 0,9285
- 2. φ = 28,77 °
- 3. a·b = 1
- 4. compb a = 1,309
- 5. V = 40
- 6. V = 21
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.