1.سهلة
أوجد مقدار |a| المتّجه a = (−5, −9).
a = (−5, −9)
|a| =
ورقة عمل المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي مع الإجابات
2.سهلة
قوتان تؤثّران عند نقطة في المستوى xy: F₁ = 140 N عند 135° و F₂ = 230 N عند 280°، وكلتاهما مقيستان عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب. أوجد اتجاه φ محصّلتهما، مقيسًا عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب (بين 0° و 360°).
F1 = 140 N, θ1 = 135°F2 = 230 N, θ2 = 280°
φ = °
3.متوسطة
أوجد الضرب القياسي a·b للمتّجهين a = (1, −1, 1) و b = (−5, 4, 7).
a = (1, −1, 1)b = (−5, 4, 7)
a·b =
4.متوسطة
أوجد المسقط القياسي compb a لـ a = (7, 4, −1) على b = (−4, 0, −1)، أي مركّبة a في اتجاه b.
a = (7, 4, −1)b = (−4, 0, −1)
compb a =
5.صعبة
أوجد مساحة A المثلث الذي رؤوسه A(−4, −3, 3) و B(−1, −1, 4) و C(−3, −1, −4). الإحداثيات بالمتر.
A(−4, −3, 3)B(−1, −1, 4)C(−3, −1, −4)
A = m²
6.صعبة
تؤثّر قوة F = (10, −50, 50) N عند النقطة A(−4, −3, −4). الإحداثيات بالمتر. أوجد المركّبة x Mx لعزم القوة حول النقطة O(2, −2, 3).
F = (10, −50, 50) NA(−4, −3, −4) mO(2, −2, 3) m
Mx = N·m
مفتاح الإجابات
- 1. |a| = 10,3
- 2. φ = 245,1 °
- 3. a·b = −2
- 4. compb a = −6,548
- 5. A = 13,75 m²
- 6. Mx = −400 N·m
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.