1.سهلة
أوجد المركّبة x ûx لمتّجه الوحدة û الذي يشير في اتجاه a = (6, −5, 6).
a = (6, −5, 6)
ûx =
ورقة عمل المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي مع الإجابات
2.سهلة
قوتان تؤثّران عند نقطة في المستوى xy: F₁ = 250 N عند 120° و F₂ = 210 N عند 170°، وكلتاهما مقيستان عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب. أوجد اتجاه φ محصّلتهما، مقيسًا عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب (بين 0° و 360°).
F1 = 250 N, θ1 = 120°F2 = 210 N, θ2 = 170°
φ = °
3.متوسطة
أوجد قيمة k التي يكون عندها المتّجهان a = (4, 3, 0) و b = (1, k, 3) متعامدين.
a = (4, 3, 0)b = (1, k, 3)
k =
4.متوسطة
تؤثّر قوة ثابتة F = (−10, 15, −25) N على جسم بينما يتحرّك في خط مستقيم من النقطة A(4, 0, −5) إلى النقطة B(1, −3, 0). الإحداثيات بالمتر. أوجد الشغل W الذي تبذله القوة.
F = (−10, 15, −25) NA(4, 0, −5) mB(1, −3, 0) m
W = J
5.صعبة
أوجد مساحة A المثلث الذي رؤوسه A(1, −1, −2) و B(−3, 2, 4) و C(−2, 0, 4). الإحداثيات بالمتر.
A(1, −1, −2)B(−3, 2, 4)C(−2, 0, 4)
A = m²
6.صعبة
أوجد حجم V متوازي السطوح الذي أضلاعه من رأس واحد a = (3, −4, 3) و b = (1, 3, 1) و c = (−1, 3, −4).
a = (3, −4, 3)b = (1, 3, 1)c = (−1, 3, −4)
V =
مفتاح الإجابات
- 1. ûx = 0,6092
- 2. φ = 142,7 °
- 3. k = −1,333
- 4. W = −140 J
- 5. A = 7,159 m²
- 6. V = 39
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.