1.سهلة
أوجد مقدار |a| المتّجه a = (−2, −8, −3).
a = (−2, −8, −3)
|a| =
ورقة عمل المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي مع الإجابات
2.سهلة
قوتان تؤثّران عند نقطة في المستوى xy: F₁ = 270 N عند 115° و F₂ = 110 N عند 205°، وكلتاهما مقيستان عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب. أوجد اتجاه φ محصّلتهما، مقيسًا عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب (بين 0° و 360°).
F1 = 270 N, θ1 = 115°F2 = 110 N, θ2 = 205°
φ = °
3.متوسطة
أوجد المسقط القياسي compb a لـ a = (−2, 5, −6) على b = (−3, 6, −2)، أي مركّبة a في اتجاه b.
a = (−2, 5, −6)b = (−3, 6, −2)
compb a =
4.متوسطة
أوجد الضرب القياسي a·b للمتّجهين a = (5, −7, −4) و b = (7, 3, 2).
a = (5, −7, −4)b = (7, 3, 2)
a·b =
5.صعبة
متّجه الوحدة n̂ عمودي على a = (−2, −3, 3) و b = (5, 2, −2) كليهما وله مركّبة z موجبة. أوجد مركّبته y n̂y.
a = (−2, −3, 3)b = (5, 2, −2)n̂z > 0
n̂y =
6.صعبة
تؤثّر قوة F = (30, 0, −30) N عند النقطة A(4, −2, 0). الإحداثيات بالمتر. أوجد المركّبة z Mz لعزم القوة حول النقطة O(1, 2, 2).
F = (30, 0, −30) NA(4, −2, 0) mO(1, 2, 2) m
Mz = N·m
مفتاح الإجابات
- 1. |a| = 8,775
- 2. φ = 137,2 °
- 3. compb a = 6,857
- 4. a·b = 6
- 5. n̂y = 0,7071
- 6. Mz = 120 N·m
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.