1.سهلة
أوجد المركّبة y ûy لمتّجه الوحدة û الذي يشير في اتجاه a = (−6, −2, −3).
a = (−6, −2, −3)
ûy =
ورقة عمل المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي مع الإجابات
2.سهلة
قوتان تؤثّران عند نقطة في المستوى xy: F₁ = 300 N عند 80° و F₂ = 20 N عند 5°، وكلتاهما مقيستان عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب. أوجد اتجاه φ محصّلتهما، مقيسًا عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب (بين 0° و 360°).
F1 = 300 N, θ1 = 80°F2 = 20 N, θ2 = 5°
φ = °
3.متوسطة
تؤثّر قوة ثابتة F = (25, 0, −10) N على جسم بينما يتحرّك في خط مستقيم من النقطة A(−3, 2, 0) إلى النقطة B(−2, 2, 1). الإحداثيات بالمتر. أوجد الشغل W الذي تبذله القوة.
F = (25, 0, −10) NA(−3, 2, 0) mB(−2, 2, 1) m
W = J
4.متوسطة
أوجد الضرب القياسي a·b للمتّجهين a = (−7, −3, 0) و b = (5, −5, 5).
a = (−7, −3, 0)b = (5, −5, 5)
a·b =
5.صعبة
أوجد مساحة A المثلث الذي رؤوسه A(2, −2, −3) و B(1, 2, 1) و C(−4, −4, −2). الإحداثيات بالمتر.
A(2, −2, −3)B(1, 2, 1)C(−4, −4, −2)
A = m²
6.صعبة
متّجه الوحدة n̂ عمودي على a = (1, 4, 4) و b = (5, −1, 3) كليهما وله مركّبة z موجبة. أوجد مركّبته y n̂y.
a = (1, 4, 4)b = (5, −1, 3)n̂z > 0
n̂y =
مفتاح الإجابات
- 1. ûy = −0,2857
- 2. φ = 76,38 °
- 3. W = 15 J
- 4. a·b = −20
- 5. A = 18,36 m²
- 6. n̂y = −0,5414
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.