1.سهلة
أوجد المركّبة z ûz لمتّجه الوحدة û الذي يشير في اتجاه a = (−3, 8, 4).
a = (−3, 8, 4)
ûz =
ورقة عمل المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي مع الإجابات
2.سهلة
قوتان تؤثّران عند نقطة في المستوى xy: F₁ = 110 N عند 165° و F₂ = 290 N عند 280°، وكلتاهما مقيستان عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب. أوجد مقدار R محصّلتهما.
F1 = 110 N, θ1 = 165°F2 = 290 N, θ2 = 280°
R = N
3.متوسطة
أوجد المسقط القياسي compb a لـ a = (−6, −7, 7) على b = (6, 5, 6)، أي مركّبة a في اتجاه b.
a = (−6, −7, 7)b = (6, 5, 6)
compb a =
4.متوسطة
أوجد الزاوية θ بين المتّجهين a = (2, 5, −3) و b = (5, −6, −4)، بالدرجات.
a = (2, 5, −3)b = (5, −6, −4)
θ = °
5.صعبة
تؤثّر قوة F = (−60, 60, −40) N عند النقطة A(1, 1, 1). الإحداثيات بالمتر. أوجد المركّبة y My لعزم القوة حول نقطة الأصل O(0, 0, 0).
F = (−60, 60, −40) NA(1, 1, 1) mO(0, 0, 0) m
My = N·m
6.صعبة
أوجد حجم V متوازي السطوح الذي أضلاعه من رأس واحد a = (−3, 1, −3) و b = (1, 1, 1) و c = (5, −2, −3).
a = (−3, 1, −3)b = (1, 1, 1)c = (5, −2, −3)
V =
مفتاح الإجابات
- 1. ûz = 0,424
- 2. R = 263,1 N
- 3. compb a = −2,945
- 4. θ = 98,5 °
- 5. My = −20 N·m
- 6. V = 32
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.