1.سهلة
قوتان تؤثّران عند نقطة في المستوى xy: F₁ = 120 N عند 5° و F₂ = 180 N عند 325°، وكلتاهما مقيستان عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب. أوجد مقدار R محصّلتهما.
F1 = 120 N, θ1 = 5°F2 = 180 N, θ2 = 325°
R = N
ورقة عمل المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي مع الإجابات
2.سهلة
قوتان تؤثّران عند نقطة في المستوى xy: F₁ = 160 N عند 140° و F₂ = 250 N عند 215°، وكلتاهما مقيستان عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب. أوجد مقدار R محصّلتهما.
F1 = 160 N, θ1 = 140°F2 = 250 N, θ2 = 215°
R = N
3.متوسطة
أوجد المسقط القياسي compb a لـ a = (−2, −5, 6) على b = (6, 4, 3)، أي مركّبة a في اتجاه b.
a = (−2, −5, 6)b = (6, 4, 3)
compb a =
4.متوسطة
أوجد المسقط القياسي compb a لـ a = (−7, 2, 3) على b = (2, 1, 3)، أي مركّبة a في اتجاه b.
a = (−7, 2, 3)b = (2, 1, 3)
compb a =
5.صعبة
متّجه الوحدة n̂ عمودي على a = (−2, 2, 3) و b = (−4, −1, 1) كليهما وله مركّبة z موجبة. أوجد مركّبته x n̂x.
a = (−2, 2, 3)b = (−4, −1, 1)n̂z > 0
n̂x =
6.صعبة
أوجد مساحة A متوازي الأضلاع المحدَّد بـ a = (1, 4, −1) و b = (−3, −2, 3).
a = (1, 4, −1)b = (−3, −2, 3)
A =
مفتاح الإجابات
- 1. R = 282,7 N
- 2. R = 329,9 N
- 3. compb a = −1,793
- 4. compb a = −0,8018
- 5. n̂x = 0,3333
- 6. A = 14,14
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.