1.سهلة
أوجد مقدار |a| المتّجه a = (−2, −5, −8).
a = (−2, −5, −8)
|a| =
ورقة عمل المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي مع الإجابات
2.سهلة
قوتان تؤثّران عند نقطة في المستوى xy: F₁ = 70 N عند 145° و F₂ = 20 N عند 20°، وكلتاهما مقيستان عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب. أوجد اتجاه φ محصّلتهما، مقيسًا عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب (بين 0° و 360°).
F1 = 70 N, θ1 = 145°F2 = 20 N, θ2 = 20°
φ = °
3.متوسطة
أوجد قيمة k التي يكون عندها المتّجهان a = (5, −5, 6) و b = (1, 3, k) متعامدين.
a = (5, −5, 6)b = (1, 3, k)
k =
4.متوسطة
تؤثّر قوة ثابتة F = (−25, 15, 10) N على جسم بينما يتحرّك في خط مستقيم من النقطة A(−1, 5, −2) إلى النقطة B(3, 3, −3). الإحداثيات بالمتر. أوجد الشغل W الذي تبذله القوة.
F = (−25, 15, 10) NA(−1, 5, −2) mB(3, 3, −3) m
W = J
5.صعبة
متّجه الوحدة n̂ عمودي على a = (−2, 5, −5) و b = (3, −2, −3) كليهما وله مركّبة z موجبة. أوجد مركّبته x n̂x.
a = (−2, 5, −5)b = (3, −2, −3)n̂z > 0
n̂x =
6.صعبة
للمتّجهين a = (4, −3, −5) و b = (5, 2, 2)، أوجد المركّبة z (a × b)z للضرب الاتجاهي a × b.
a = (4, −3, −5)b = (5, 2, 2)
(a × b)z =
مفتاح الإجابات
- 1. |a| = 9,644
- 2. φ = 129,4 °
- 3. k = 1,667
- 4. W = −140 J
- 5. n̂x = 0,7256
- 6. (a × b)z = 23
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.