1.سهلة
أوجد المركّبة y ûy لمتّجه الوحدة û الذي يشير في اتجاه a = (6, 8, −5).
a = (6, 8, −5)
ûy =
ورقة عمل المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي مع الإجابات
2.سهلة
قوتان تؤثّران عند نقطة في المستوى xy: F₁ = 240 N عند 55° و F₂ = 210 N عند 170°، وكلتاهما مقيستان عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب. أوجد اتجاه φ محصّلتهما، مقيسًا عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب (بين 0° و 360°).
F1 = 240 N, θ1 = 55°F2 = 210 N, θ2 = 170°
φ = °
3.متوسطة
أوجد قيمة k التي يكون عندها المتّجهان a = (6, −5, −1) و b = (k, 5, −4) متعامدين.
a = (6, −5, −1)b = (k, 5, −4)
k =
4.متوسطة
تؤثّر قوة ثابتة F = (20, 30, −5) N على جسم بينما يتحرّك في خط مستقيم من النقطة A(2, −2, 4) إلى النقطة B(2, 5, 0). الإحداثيات بالمتر. أوجد الشغل W الذي تبذله القوة.
F = (20, 30, −5) NA(2, −2, 4) mB(2, 5, 0) m
W = J
5.صعبة
للمتّجهين a = (5, 0, 5) و b = (3, −5, −4)، أوجد المركّبة y (a × b)y للضرب الاتجاهي a × b.
a = (5, 0, 5)b = (3, −5, −4)
(a × b)y =
6.صعبة
متّجه الوحدة n̂ عمودي على a = (2, 2, −4) و b = (1, −3, 3) كليهما وله مركّبة z موجبة. أوجد مركّبته x n̂x.
a = (2, 2, −4)b = (1, −3, 3)n̂z > 0
n̂x =
مفتاح الإجابات
- 1. ûy = 0,7155
- 2. φ = 106,5 °
- 3. k = 3,5
- 4. W = 230 J
- 5. (a × b)y = 35
- 6. n̂x = 0,4243
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.