1.سهلة
أوجد المركّبة y ûy لمتّجه الوحدة û الذي يشير في اتجاه a = (−4, 8, −3).
a = (−4, 8, −3)
ûy =
ورقة عمل المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي مع الإجابات
2.سهلة
قوتان تؤثّران عند نقطة في المستوى xy: F₁ = 200 N عند 25° و F₂ = 200 N عند 110°، وكلتاهما مقيستان عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب. أوجد مقدار R محصّلتهما.
F1 = 200 N, θ1 = 25°F2 = 200 N, θ2 = 110°
R = N
3.متوسطة
أوجد الضرب القياسي a·b للمتّجهين a = (3, −2, −2) و b = (1, −4, −5).
a = (3, −2, −2)b = (1, −4, −5)
a·b =
4.متوسطة
أوجد قيمة k التي يكون عندها المتّجهان a = (4, −6, 1) و b = (−5, k, 2) متعامدين.
a = (4, −6, 1)b = (−5, k, 2)
k =
5.صعبة
أوجد مساحة A المثلث الذي رؤوسه A(4, −2, 4) و B(4, 0, 3) و C(2, 4, 2). الإحداثيات بالمتر.
A(4, −2, 4)B(4, 0, 3)C(2, 4, 2)
A = m²
6.صعبة
تؤثّر قوة F = (−10, −30, −20) N عند النقطة A(−1, 4, 0). الإحداثيات بالمتر. أوجد المركّبة x Mx لعزم القوة حول نقطة الأصل O(0, 0, 0).
F = (−10, −30, −20) NA(−1, 4, 0) mO(0, 0, 0) m
Mx = N·m
مفتاح الإجابات
- 1. ûy = 0,848
- 2. R = 294,9 N
- 3. a·b = 21
- 4. k = −3
- 5. A = 2,449 m²
- 6. Mx = −80 N·m
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.