ورقة عمل المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي مع الإجابات

قوتان تؤثّران عند نقطة في المستوى xy: F₁ = 120 N عند 85° و F₂ = 280 N عند 355°، وكلتاهما مقيستان عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب. أوجد اتجاه φ محصّلتهما، مقيسًا عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب (بين 0° و 360°).

أوجد مقدار |a| المتّجه a = (8, −5, −9).

أوجد الزاوية θ بين المتّجهين a = (−6, −6, 4) و b = (1, 0, −1)، بالدرجات.

أوجد المسقط القياسي comp_b a لـ a = (−3, 6, 7) على b = (0, 4, 2)، أي مركّبة a في اتجاه b.

للمتّجهين a = (−6, −3, 0) و b = (3, −4, 6)، أوجد المركّبة z (a × b)_z للضرب الاتجاهي a × b.

تؤثّر قوة F = (40, 30, 30) N عند النقطة A(−1, −1, 0). الإحداثيات بالمتر. أوجد المركّبة x M_x لعزم القوة حول نقطة الأصل O(0, 0, 0).