1.سهلة
تؤثّر قوة مقدارها 80 N في المستوى xy بزاوية 130° مقيسة عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب. أوجد مركّبتها x Fx.
F = 80 Nθ = 130°
Fx = N
ورقة عمل المتّجهات: الضرب القياسي والاتجاهي مع الإجابات
2.سهلة
قوتان تؤثّران عند نقطة في المستوى xy: F₁ = 110 N عند 120° و F₂ = 300 N عند 320°، وكلتاهما مقيستان عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب. أوجد اتجاه φ محصّلتهما، مقيسًا عكس عقارب الساعة من المحور x الموجب (بين 0° و 360°).
F1 = 110 N, θ1 = 120°F2 = 300 N, θ2 = 320°
φ = °
3.متوسطة
أوجد الضرب القياسي a·b للمتّجهين a = (5, 6, 5) و b = (5, 5, 1).
a = (5, 6, 5)b = (5, 5, 1)
a·b =
4.متوسطة
أوجد الزاوية θ بين المتّجهين a = (−5, −5, 6) و b = (1, 6, 4)، بالدرجات.
a = (−5, −5, 6)b = (1, 6, 4)
θ = °
5.صعبة
تؤثّر قوة F = (−40, −30, −10) N عند النقطة A(1, 3, −1). الإحداثيات بالمتر. أوجد المركّبة x Mx لعزم القوة حول النقطة O(0, −3, 1).
F = (−40, −30, −10) NA(1, 3, −1) mO(0, −3, 1) m
Mx = N·m
6.صعبة
للمتّجهين a = (−6, −4, −5) و b = (−4, 1, −3)، أوجد المركّبة z (a × b)z للضرب الاتجاهي a × b.
a = (−6, −4, −5)b = (−4, 1, −3)
(a × b)z =
مفتاح الإجابات
- 1. Fx = −51,42 N
- 2. φ = 330,8 °
- 3. a·b = 60
- 4. θ = 99,38 °
- 5. Mx = −120 N·m
- 6. (a × b)z = −22
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.