Klinische Pharmakokinetik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

Pharmazeutisches Rechnen

Prozentuale Konzentration: % w/v = g pro 100 mL
Wirkstoffmenge in einer Lösung: g = % × mL / 100
Verhältnisangabe: 1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Rekonstitution: Endvolumen = Lösungsmittel + Pulvervolumen
Konzentration: mg/mL = Wirkstoff in der Durchstechflasche / Endvolumen
Mischungskreuz: Teile von H = T − L, Teile von L = H − T
Wasser oder Grundlage: 0%

Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Tagesdosis: mg/Tag = mg/kg/Tag × Körpergewicht (kg)
Gaben pro Tag: Anzahl = 24 h / Dosierungsintervall (h)
Pfund in Kilogramm: kg = lb / 2,2
Konzentration der Infusion: Einheiten/mL = Einheiten im Beutel / Beutelvolumen
Pumpenrate: mL/h = Dosis pro Stunde / Konzentration
Titrierte Infusion: mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
Dosis aus der Pumpenrate: mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
Einheiten: 1 mg = 1000 mcg

2Übungsaufgaben

1.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient hat eine Lidocain-Clearance von 850 mL/min. Welche Infusionsrate R in mg/min hält den Steady-State-Spiegel bei 2 mg/L?

CL = 850 mL/minC_ss = 2 mg/L

R = mg/min

2.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion von vancomycin wird ohne Aufsättigungsdosis begonnen. Die Halbwertszeit bei diesem Patienten beträgt 6 h. Wie lange t dauert es, bis 50 % des Steady-State-Spiegels erreicht sind?

t½ = 6 h50% C_ss

t = h

3.Pharmazeutisches RechnenMittel

Eine Lösung hat eine Verhältnisstärke von 1:10 000. Du brauchst 0,78 mg. Ziehe das Volumen in der 10-mL-Spritze auf: Welches Volumen V ist das?

1:10 0000,78 mg

V = mL

4.Pharmazeutisches RechnenSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Du sollst 1500 mL dextrose mit 30 % herstellen, indem du dextrose mit 50 % und mit 10 % mischst. Wie viele mL V der Lösung mit 10 % brauchst du? Runde auf ganze mL.

50%10%30%1500 mL

V = mL

5.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Beutel enthält 25 000 Einheiten Heparin in 500 mL. Verordnet sind 20 Einheiten/kg/h für einen Patienten mit 63 kg Körpergewicht. Auf welche Rate R stellst du die Pumpe ein, in mL/h? Runde auf eine Nachkommastelle.

25 000 Stück/500 mL20 Stück/kg/h63 kg

R = mL/h

6.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Beutel enthält 400 mg dopamine in 250 mL. Verordnet sind 8 mcg/kg/min für einen Patienten mit 73 kg Körpergewicht. Auf welche Rate R stellst du die Pumpe ein, in mL/h? Runde auf eine Nachkommastelle.

400 mg/250 mL8 mcg/kg/min73 kg

R = mL/h

7.PharmakologieMittel

Wie entfaltet Heparin seine gerinnungshemmende Wirkung?

AEs baut Fibrin in bestehenden Gerinnseln ab
BEs hemmt irreversibel die COX-1 der Thrombozyten
CEs blockiert die Vitamin-K-abhängige Synthese von Gerinnungsfaktoren in der Leber
DEs verstärkt Antithrombin, das Thrombin und Faktor Xa inaktiviert

8.PharmakologieSchwer

Ein Patient, der vor wenigen Stunden Heroin konsumiert hat, erhält eine erste Dosis Buprenorphin und entwickelt rasch einen schweren Entzug. Warum?

ABuprenorphin löst bei Heroinkonsumenten eine allergische Reaktion aus
BBuprenorphin ist ein partieller Agonist mit hoher Affinität, der Heroin verdrängt
CBuprenorphin ist ein reiner Antagonist wie Naloxon ohne agonistische Wirkung
DBuprenorphin hat keine Wirkung an Opioidrezeptoren

3Lösungen

1.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: R = 1,7 mg/min

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Clearance in L/min

850 mL/min = 0,85 L/min

Infusionsrate

R = 0,85·2 = 1,7 mg/min

Antwort

R = 1,7 mg/min

2.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: t = 6 h

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/6 = 0,1155 h⁻¹

Zeit bis zum angegebenen Anteil des Steady State

t = −ln(1 − 0,5)/0,1155 = 0,6931/0,1155 = 6 h

Antwort

t = 6 h

Das sind 1 Halbwertszeiten.

3.Pharmazeutisches Rechnen

Antwort: V = 7,8 mL

Von der Stärke zum Volumen: Rechne die Stärke zuerst in mg pro mL um. Ein w/v-Prozentwert sind Gramm pro 100 mL, also x % = 10x mg/mL. Eine Verhältnisstärke 1:n ist 1 g in n mL. Nach der Rekonstitution ist die Konzentration die Dosis des Pulvers geteilt durch das Endvolumen (Lösungsmittel + Pulvervolumen). Dann gilt Volumen = Dosis/Konzentration.

Stärke in mg/mL

1000 mg/10 000 mL = 0,1 mg/mL

Volumen

V = 0,78/0,1 = 7,8 mL

Antwort

V = 7,8 mL

4.Pharmazeutisches Rechnen

Antwort: V = 750 mL

Mischungskreuz: Um eine höhere Konzentration H und eine niedrigere Konzentration L zu einer Zielkonzentration T zu mischen, nimmt man (T − L) Teile von H und (H − T) Teile von L. Die Teile werden über Kreuz bestimmt: Jede Ausgangslösung bekommt den Abstand vom Ziel zur jeweils anderen Ausgangslösung. Wasser oder eine reine Grundlage zählt als 0 %. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Teile nach dem Mischungskreuz

50%: 30 − 10 = 20 Teile

10%: 50 − 30 = 20 Teile

gesamt: 40 Teile

Das Volumen aufteilen

V = 1500·20/40 = 750 mL

Antwort

V = 750 mL

Kontrolle: 750 mL mit 50 % + 750 mL mit 10 % = 1500 mL.

5.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Antwort: R = 25,2 mL/h

Heparin- und Insulininfusionen: Konzentration = Einheiten im Beutel/Beutelvolumen (Einheiten/mL). Pumpenrate (mL/h) = Einheiten pro Stunde/Konzentration, und Einheiten pro Stunde = mL/h × Konzentration. Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung zuerst Einheiten/h = Einheiten/kg/h × Körpergewicht. Bolusvolumen = benötigte Einheiten/Stärke der Durchstechflasche. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Einheiten pro Stunde

20·63 = 1 260 Stück/h

Konzentration

25 000/500 = 50 Stück/mL

Pumpenrate

R = 1260/50 = 25,2 mL/h

Antwort

R = 25,2 mL/h

6.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Antwort: R = 21,9 mL/h

Titrierte Infusionen: Bestimme zuerst die Konzentration in mcg/mL (mg × 1000/mL). Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung gilt mcg/min = mcg/kg/min × Körpergewicht. Dann mL/h = mcg/min × 60/Konzentration. Rückwärts gerechnet: mcg/kg/min = mL/h × Konzentration/(60 × Körpergewicht). Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Konzentration

400 mg = 400 000 mcg

400 000/250 = 1600 mcg/mL

Dosis pro Minute und pro Stunde

8·73 = 584 mcg/min

584·60 = 35040 mcg/h

Pumpenrate

R = 35040/1600 = 21,9 mL/h

Antwort

R = 21,9 mL/h

7.Pharmakologie

Antwort: D · Es verstärkt Antithrombin, das Thrombin und Faktor Xa inaktiviert

Warum das die Antwort ist

Heparin bindet Antithrombin und beschleunigt dessen Inaktivierung von Thrombin und Faktor Xa stark. Niedermolekulare Heparine wirken vor allem auf Faktor Xa.

Antwort

D · Es verstärkt Antithrombin, das Thrombin und Faktor Xa inaktiviert

8.Pharmakologie

Antwort: B · Buprenorphin ist ein partieller Agonist mit hoher Affinität, der Heroin verdrängt

Warum das die Antwort ist

Buprenorphin bindet Mu-Rezeptoren stärker als Heroin, aktiviert sie aber weniger und kann daher einen Entzug auslösen. Die Einleitung beginnt erst, wenn der Patient bereits leichte bis mäßige Entzugszeichen hat.

Antwort

B · Buprenorphin ist ein partieller Agonist mit hoher Affinität, der Heroin verdrängt

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