Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.
Pharmazeutisches Rechnen
Prozentuale Konzentration
% w/v = g pro 100 mL
Wirkstoffmenge in einer Lösung
g = % × mL / 100
Verhältnisangabe
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Rekonstitution
Endvolumen = Lösungsmittel + Pulvervolumen
Konzentration
mg/mL = Wirkstoff in der Durchstechflasche / Endvolumen
Mischungskreuz
Teile von H = T − L, Teile von L = H − T
Wasser oder Grundlage
0%
Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin
Tagesdosis
mg/Tag = mg/kg/Tag × Körpergewicht (kg)
Gaben pro Tag
Anzahl = 24 h / Dosierungsintervall (h)
Pfund in Kilogramm
kg = lb / 2,2
Konzentration der Infusion
Einheiten/mL = Einheiten im Beutel / Beutelvolumen
Pumpenrate
mL/h = Dosis pro Stunde / Konzentration
Titrierte Infusion
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
Dosis aus der Pumpenrate
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
Einheiten
1 mg = 1000 mcg
2Übungsaufgaben
1.Klinische PharmakokinetikMittel
Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von gentamicin beträgt der Spiegel 10 mg/L nach 1 h und 5,5 mg/L nach 4 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Eliminationsgeschwindigkeitskonstante k.
C1 = 10 mg/L (1 h)C2 = 5,5 mg/L (4 h)
k = h⁻¹
2.Klinische PharmakokinetikSchwer
Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Bei einem Patienten mit 55 kg beträgt der Spiegel von theophylline 6 mg/L; das Ziel ist 10 mg/L. Das Arzneimittel wird intravenös als aminophylline gegeben (S = 0,8), und das Verteilungsvolumen beträgt 0,5 L/kg. Welche zusätzliche Aufsättigungsdosis LD hebt den Spiegel auf das Ziel?
55 kgVd = 0,5 L/kgC = 6 → 10 mg/LS = 0,8
LD = mg
3.Pharmazeutisches RechnenMittel
Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Durchstechflasche enthält 2000 mg ceftriaxone als Pulver. Laut Übungsetikett gibt man 19,2 mL steriles Wasser zu; das Pulver vergrößert das Volumen um 0,8 mL. Wie groß ist die Konzentration C in mg/mL nach der Rekonstitution?
2000 mg19,2 mL+0,8 mL
C = mg/mL
4.Pharmazeutisches RechnenSchwer
Eine Durchstechflasche enthält 250 mg Pulver. Du gibst 9,8 mL Lösungsmittel zu, und das Pulver trägt 0,2 mL Volumen bei. Die Verordnung lautet 40 mg. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?
250 mg9,8 mL + 0,2 mL40 mg
V = mL
5.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinMittel
Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Beutel enthält 25 000 Einheiten Heparin in 250 mL. Verordnet sind 16 Einheiten/kg/h für einen Patienten mit 96 kg Körpergewicht. Auf welche Rate R stellst du die Pumpe ein, in mL/h? Runde auf eine Nachkommastelle.
25 000 Stück/250 mL16 Stück/kg/h96 kg
R = mL/h
6.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinSchwer
Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion mit dopamine (400 mg in 250 mL) läuft mit 21 mL/h. Der Patient wiegt 72 kg. Welche Dosis D in mcg/kg/min erhält der Patient? Runde auf eine Nachkommastelle.
400 mg/250 mL21 mL/h72 kg
D = mcg/kg/min
7.PharmakologieMittel
Ein mangelernährter Patient mit Alkoholabhängigkeit braucht i.v. Glukose. Welches Vitamin sollte davor oder zusammen damit gegeben werden?
AVitamin C
BVitamin D
CThiamin (Vitamin B1)
DVitamin K (Phytomenadion)
8.PharmakologieSchwer
Die Clearance eines Arzneimittels sinkt wegen Nierenversagens auf die Hälfte, während sein Verteilungsvolumen gleich bleibt. Was passiert mit seiner Halbwertszeit?
ASie verdoppelt sich
BSie vervierfacht sich
CSie bleibt gleich
DSie halbiert sich
3Lösungen
1.Klinische Pharmakokinetik
Antwort: k = 0,1993 h⁻¹
Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.
Eliminationsgeschwindigkeitskonstante
k = ln(10/5,5)/3 = 0,5978/3 = 0,1993 h⁻¹
Antwort
k = 0,1993 h⁻¹
2.Klinische Pharmakokinetik
Antwort: LD = 137,5 mg
Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.
Verteilungsvolumen
Vd = 0,5·55 = 27,5 L
Nötiger Anstieg
10 − 6 = 4 mg/L
Aufsättigungsdosis
LD = 27,5·4/(0,8·1) = 137,5 mg
Antwort
LD = 137,5 mg
In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.
3.Pharmazeutisches Rechnen
Antwort: C = 100 mg/mL
Rekonstitution: Das Pulver nimmt Raum ein, daher ist das Endvolumen das Lösungsmittel plus das Pulvervolumen. Konzentration = Wirkstoff in der Durchstechflasche/Endvolumen, und das zu verabreichende Volumen = Dosis/Konzentration. Verwende bei einem Etikett mit mehreren Stärkeangaben die Konzentration, die zur tatsächlich zugegebenen Menge Lösungsmittel gehört. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.
Endvolumen
19,2 + 0,8 = 20 mL
Konzentration
C = 2000/20 = 100 mg/mL
Antwort
C = 100 mg/mL
4.Pharmazeutisches Rechnen
Antwort: V = 1,6 mL
Von der Stärke zum Volumen: Rechne die Stärke zuerst in mg pro mL um. Ein w/v-Prozentwert sind Gramm pro 100 mL, also x % = 10x mg/mL. Eine Verhältnisstärke 1:n ist 1 g in n mL. Nach der Rekonstitution ist die Konzentration die Dosis des Pulvers geteilt durch das Endvolumen (Lösungsmittel + Pulvervolumen). Dann gilt Volumen = Dosis/Konzentration.
Endvolumen und Konzentration
9,8 + 0,2 = 10 mL
C = 250/10 = 25 mg/mL
Volumen
V = 40/25 = 1,6 mL
Antwort
V = 1,6 mL
5.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin
Antwort: R = 15,4 mL/h
Heparin- und Insulininfusionen: Konzentration = Einheiten im Beutel/Beutelvolumen (Einheiten/mL). Pumpenrate (mL/h) = Einheiten pro Stunde/Konzentration, und Einheiten pro Stunde = mL/h × Konzentration. Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung zuerst Einheiten/h = Einheiten/kg/h × Körpergewicht. Bolusvolumen = benötigte Einheiten/Stärke der Durchstechflasche. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.
Einheiten pro Stunde
16·96 = 1 536 Stück/h
Konzentration
25 000/250 = 100 Stück/mL
Pumpenrate
R = 1536/100 = 15,36 ≈ 15,4 mL/h
Antwort
R = 15,4 mL/h
6.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin
Antwort: D = 7,8 mcg/kg/min
Titrierte Infusionen: Bestimme zuerst die Konzentration in mcg/mL (mg × 1000/mL). Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung gilt mcg/min = mcg/kg/min × Körpergewicht. Dann mL/h = mcg/min × 60/Konzentration. Rückwärts gerechnet: mcg/kg/min = mL/h × Konzentration/(60 × Körpergewicht). Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.
Konzentration
400 000/250 = 1600 mcg/mL
Mikrogramm pro Minute
21·1600 = 33600 mcg/h
33600/60 = 560 mcg/min
Pro Kilogramm
D = 560/72 = 7,778 ≈ 7,8 mcg/kg/min
Antwort
D = 7,8 mcg/kg/min
7.Pharmakologie
Antwort: C · Thiamin (Vitamin B1)
Warum das die Antwort ist
Die Gabe von Glukose ohne Thiamin bei einem Patienten mit Thiaminmangel kann eine Wernicke-Enzephalopathie auslösen oder verschlimmern. Thiamin wird daher vor oder zusammen mit Glukose gegeben.
Antwort
C · Thiamin (Vitamin B1)
8.Pharmakologie
Antwort: A · Sie verdoppelt sich
Warum das die Antwort ist
Die Halbwertszeit ist proportional zu Vd und umgekehrt proportional zur Clearance. Halbiert sich die Clearance, verdoppelt sich die Halbwertszeit, sodass sich das Arzneimittel anreichert und den Steady State später erreicht.