Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.
Pharmazeutisches Rechnen
Prozentuale Konzentration
% w/v = g pro 100 mL
Wirkstoffmenge in einer Lösung
g = % × mL / 100
Verhältnisangabe
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Rekonstitution
Endvolumen = Lösungsmittel + Pulvervolumen
Konzentration
mg/mL = Wirkstoff in der Durchstechflasche / Endvolumen
Mischungskreuz
Teile von H = T − L, Teile von L = H − T
Wasser oder Grundlage
0%
Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin
Tagesdosis
mg/Tag = mg/kg/Tag × Körpergewicht (kg)
Gaben pro Tag
Anzahl = 24 h / Dosierungsintervall (h)
Pfund in Kilogramm
kg = lb / 2,2
Konzentration der Infusion
Einheiten/mL = Einheiten im Beutel / Beutelvolumen
Pumpenrate
mL/h = Dosis pro Stunde / Konzentration
Titrierte Infusion
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
Dosis aus der Pumpenrate
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
Einheiten
1 mg = 1000 mcg
2Übungsaufgaben
1.Klinische PharmakokinetikMittel
Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von gentamicin beträgt der Spiegel 6 mg/L nach 1 h und 2,4 mg/L nach 5 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Eliminationsgeschwindigkeitskonstante k.
C1 = 6 mg/L (1 h)C2 = 2,4 mg/L (5 h)
k = h⁻¹
2.Klinische PharmakokinetikSchwer
Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine 44-jährige Person (Mann) wiegt 81 kg und hat ein Serumkreatinin von 2,6 mg/dL (230 µmol/L). Schätze die Kreatinin-Clearance nach Cockcroft–Gault: CrCl (mL/min) = (140 − Alter) × Gewicht (kg)/(72 × SCr in mg/dL), × 0,85 bei Frauen. Die übliche Dosis von atenolol beträgt 100 mg bei einer Kreatinin-Clearance von 100 mL/min, und ein Anteil fe = 0,9 des Arzneimittels wird unverändert über die Nieren ausgeschieden. Bestimme mit dem Dettli-Dosisanteil Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normale CrCl) die angepasste Dosis D. Auf die nächste ganze Zahl runden.
Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Durchstechflasche enthält 1000 mg ampicillin als Pulver. Laut Übungsetikett gibt man 3,5 mL steriles Wasser zu; das Pulver vergrößert das Volumen um 0,5 mL. Wie groß ist die Konzentration C in mg/mL nach der Rekonstitution?
1000 mg3,5 mL+0,5 mL
C = mg/mL
4.Pharmazeutisches RechnenSchwer
Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Du sollst 600 mL ethanol mit 60 % aus einer Stammlösung mit 90 % und gereinigtem Wasser herstellen. Wie viele mL V Wasser brauchst du? Runde auf ganze mL.
90%0%60%600 mL
V = mL
5.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinMittel
Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Beutel enthält 25 000 Einheiten Heparin in 500 mL. Verordnet sind 18 Einheiten/kg/h für einen Patienten mit 63 kg Körpergewicht. Auf welche Rate R stellst du die Pumpe ein, in mL/h? Runde auf eine Nachkommastelle.
25 000 Stück/500 mL18 Stück/kg/h63 kg
R = mL/h
6.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinSchwer
Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion mit dobutamine (500 mg in 250 mL) läuft mit 22 mL/h. Der Patient wiegt 105 kg. Welche Dosis D in mcg/kg/min erhält der Patient? Runde auf eine Nachkommastelle.
500 mg/250 mL22 mL/h105 kg
D = mcg/kg/min
7.PharmakologieMittel
Apixaban und Rivaroxaban sind Antikoagulanzien, die direkt hemmen:
ADen Thrombozytenrezeptor P2Y12
BFaktor Xa
CThrombin
DVitamin-K-Epoxid-Reduktase
8.PharmakologieSchwer
Methotrexat gegen rheumatoide Arthritis wird einmal pro Woche eingenommen. Ein Patient nimmt versehentlich jeden Tag dieselbe Dosis. Was ist die Hauptgefahr?
AKnochenmarksuppression und Mukositis durch Methotrexat-Toxizität
BDie Arthritis verschlimmert sich wegen Toleranzentwicklung
CSchwere Hypertonie durch Flüssigkeitsretention
DHypoglykämie, weil Methotrexat die Insulinfreisetzung stark anregt
3Lösungen
1.Klinische Pharmakokinetik
Antwort: k = 0,2291 h⁻¹
Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.
Eliminationsgeschwindigkeitskonstante
k = ln(6/2,4)/4 = 0,9163/4 = 0,2291 h⁻¹
Antwort
k = 0,2291 h⁻¹
2.Klinische Pharmakokinetik
Antwort: D = 47 mg
Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.
Kreatinin-Clearance (Cockcroft–Gault)
CrCl = (140 − 44)·81/(72·2,6) = 41,54 mL/min
Dosisanteil (Dettli)
Q = 1 − 0,9·(1 − 41,54/100) = 0,4738
Angepasste Dosis
D = 0,4738·100 = 47,38 ≈ 47 mg
Antwort
D = 47 mg
In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet und anhand der Produktinformation geprüft.
3.Pharmazeutisches Rechnen
Antwort: C = 250 mg/mL
Rekonstitution: Das Pulver nimmt Raum ein, daher ist das Endvolumen das Lösungsmittel plus das Pulvervolumen. Konzentration = Wirkstoff in der Durchstechflasche/Endvolumen, und das zu verabreichende Volumen = Dosis/Konzentration. Verwende bei einem Etikett mit mehreren Stärkeangaben die Konzentration, die zur tatsächlich zugegebenen Menge Lösungsmittel gehört. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.
Endvolumen
3,5 + 0,5 = 4 mL
Konzentration
C = 1000/4 = 250 mg/mL
Antwort
C = 250 mg/mL
4.Pharmazeutisches Rechnen
Antwort: V = 200 mL
Mischungskreuz: Um eine höhere Konzentration H und eine niedrigere Konzentration L zu einer Zielkonzentration T zu mischen, nimmt man (T − L) Teile von H und (H − T) Teile von L. Die Teile werden über Kreuz bestimmt: Jede Ausgangslösung bekommt den Abstand vom Ziel zur jeweils anderen Ausgangslösung. Wasser oder eine reine Grundlage zählt als 0 %. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.
Teile nach dem Mischungskreuz
90%: 60 − 0 = 60 Teile
0%: 90 − 60 = 30 Teile
gesamt: 90 Teile
Wasser
V = 600·30/90 = 200 mL
Antwort
V = 200 mL
Kontrolle: 400 mL mit 90 % enthalten 360 mL Wirkstoff, das sind 60 % von 600 mL. Dabei wird angenommen, dass sich die Volumina einfach addieren; in der Praxis wird mit Ethanol auf das Endvolumen aufgefüllt.
5.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin
Antwort: R = 22,7 mL/h
Heparin- und Insulininfusionen: Konzentration = Einheiten im Beutel/Beutelvolumen (Einheiten/mL). Pumpenrate (mL/h) = Einheiten pro Stunde/Konzentration, und Einheiten pro Stunde = mL/h × Konzentration. Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung zuerst Einheiten/h = Einheiten/kg/h × Körpergewicht. Bolusvolumen = benötigte Einheiten/Stärke der Durchstechflasche. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.
Einheiten pro Stunde
18·63 = 1 134 Stück/h
Konzentration
25 000/500 = 50 Stück/mL
Pumpenrate
R = 1134/50 = 22,68 ≈ 22,7 mL/h
Antwort
R = 22,7 mL/h
6.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin
Antwort: D = 7 mcg/kg/min
Titrierte Infusionen: Bestimme zuerst die Konzentration in mcg/mL (mg × 1000/mL). Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung gilt mcg/min = mcg/kg/min × Körpergewicht. Dann mL/h = mcg/min × 60/Konzentration. Rückwärts gerechnet: mcg/kg/min = mL/h × Konzentration/(60 × Körpergewicht). Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.
Konzentration
500 000/250 = 2000 mcg/mL
Mikrogramm pro Minute
22·2000 = 44000 mcg/h
44000/60 = 733,3 mcg/min
Pro Kilogramm
D = 733,3/105 = 6,984 ≈ 7 mcg/kg/min
Antwort
D = 7 mcg/kg/min
7.Pharmakologie
Antwort: B · Faktor Xa
Warum das die Antwort ist
Apixaban und Rivaroxaban sind direkte Faktor-Xa-Hemmer. Dabigatran hemmt direkt Thrombin, Warfarin blockiert das Vitamin-K-Recycling, und Clopidogrel blockiert P2Y12.
Antwort
B · Faktor Xa
8.Pharmakologie
Antwort: A · Knochenmarksuppression und Mukositis durch Methotrexat-Toxizität
Warum das die Antwort ist
Methotrexat hemmt die Dihydrofolatreduktase. Eine tägliche Einnahme verursacht Toxizität in sich teilenden Geweben wie Knochenmark und Darmschleimhaut, was tödlich sein kann. Folinsäure wird als Rescue-Behandlung eingesetzt.
Antwort
A · Knochenmarksuppression und Mukositis durch Methotrexat-Toxizität