Klinische Pharmakokinetik: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

Pharmazeutisches Rechnen

Prozentuale Konzentration: % w/v = g pro 100 mL
Wirkstoffmenge in einer Lösung: g = % × mL / 100
Verhältnisangabe: 1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Rekonstitution: Endvolumen = Lösungsmittel + Pulvervolumen
Konzentration: mg/mL = Wirkstoff in der Durchstechflasche / Endvolumen
Mischungskreuz: Teile von H = T − L, Teile von L = H − T
Wasser oder Grundlage: 0%

Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Tagesdosis: mg/Tag = mg/kg/Tag × Körpergewicht (kg)
Gaben pro Tag: Anzahl = 24 h / Dosierungsintervall (h)
Pfund in Kilogramm: kg = lb / 2,2
Konzentration der Infusion: Einheiten/mL = Einheiten im Beutel / Beutelvolumen
Pumpenrate: mL/h = Dosis pro Stunde / Konzentration
Titrierte Infusion: mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
Dosis aus der Pumpenrate: mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
Einheiten: 1 mg = 1000 mcg

2Übungsaufgaben

1.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 67 kg soll mit digoxin Tabletten aufgesättigt werden, um einen Spiegel von 0,8 mcg/L zu erreichen. Das Verteilungsvolumen beträgt 7 L/kg und die Tabletten haben eine Bioverfügbarkeit F = 0,7. Bestimme die gesamte orale Aufsättigungsdosis LD in mcg.

67 kgVd = 7 L/kgC = 0,8 mcg/LF = 0,7

LD = mcg

2.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion von theophylline wird ohne Aufsättigungsdosis begonnen. Die Halbwertszeit bei diesem Patienten beträgt 8 h. Wie lange t dauert es, bis 90 % des Steady-State-Spiegels erreicht sind?

t½ = 8 h90% C_ss

t = h

3.Pharmazeutisches RechnenMittel

Eine Lösung hat eine Verhältnisstärke von 1:1000. Du brauchst 0,64 mg. Ziehe das Volumen in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V ist das?

1:10000,64 mg

V = mL

4.Pharmazeutisches RechnenSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Du hast 150 g Salbe mit 20 % zinc oxide. Wie viele Gramm m reine Salbengrundlage (0 %) musst du zugeben, um eine Salbe mit 10 % zu erhalten? Runde auf ganze Gramm.

150 g · 20%0%10%

m = g

5.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion mit 100 Einheiten Normalinsulin in 100 mL läuft mit 12 mL/h. Wie viele Einheiten pro Stunde D erhält der Patient?

100 Stück/100 mL12 mL/h

D = Stück/h

6.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion mit dopamine (400 mg in 250 mL) läuft mit 6 mL/h. Der Patient wiegt 82 kg. Welche Dosis D in mcg/kg/min erhält der Patient? Runde auf eine Nachkommastelle.

400 mg/250 mL6 mL/h82 kg

D = mcg/kg/min

7.PharmakologieMittel

Warum sollte Doxycyclin nicht gleichzeitig mit Milch oder Antazida eingenommen werden?

AAntazida wandeln es in eine toxische Verbindung um
BMilch beschleunigt seinen Abbau in der Leber durch Enzyminduktion
CCalcium und andere Metallionen binden es und verringern die Resorption
DDie Kombination verursacht schwere Verstopfung

8.PharmakologieSchwer

Ein Patient, der wegen Morbus Basedow Carbimazol oder Methimazol (Thiamazol) einnimmt, berichtet über Halsschmerzen und Fieber. Woran sollte die Pflegefachperson denken, und was sollte sie tun?

AHypothyreose; sofort Levothyroxin hinzufügen
BAgranulozytose; das Arzneimittel absetzen und dringend die Leukozytenzahl bestimmen
CEine Erkältung; Ruhe und Flüssigkeit empfehlen und das Arzneimittel wie gewohnt fortsetzen
DThyreotoxische Krise; die nächste Dosis des Arzneimittels verdoppeln

3Lösungen

1.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: LD = 536 mcg

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 7·67 = 469 L

Benötigte Menge an Wirkstoff

Vd·C = 469·0,8 = 375,2 mcg

Aufsättigungsdosis

LD = 375,2/(1·0,7) = 536 mcg

Antwort

LD = 536 mcg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

2.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: t = 26,58 h

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/8 = 0,08664 h⁻¹

Zeit bis zum angegebenen Anteil des Steady State

t = −ln(1 − 0,9)/0,08664 = 2,303/0,08664 = 26,58 h

Antwort

t = 26,58 h

Das sind 3,322 Halbwertszeiten.

3.Pharmazeutisches Rechnen

Antwort: V = 0,64 mL

Von der Stärke zum Volumen: Rechne die Stärke zuerst in mg pro mL um. Ein w/v-Prozentwert sind Gramm pro 100 mL, also x % = 10x mg/mL. Eine Verhältnisstärke 1:n ist 1 g in n mL. Nach der Rekonstitution ist die Konzentration die Dosis des Pulvers geteilt durch das Endvolumen (Lösungsmittel + Pulvervolumen). Dann gilt Volumen = Dosis/Konzentration.

Stärke in mg/mL

1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL

Volumen

V = 0,64/1 = 0,64 mL

Antwort

V = 0,64 mL

4.Pharmazeutisches Rechnen

Antwort: m = 150 g

Mischungskreuz: Um eine höhere Konzentration H und eine niedrigere Konzentration L zu einer Zielkonzentration T zu mischen, nimmt man (T − L) Teile von H und (H − T) Teile von L. Die Teile werden über Kreuz bestimmt: Jede Ausgangslösung bekommt den Abstand vom Ziel zur jeweils anderen Ausgangslösung. Wasser oder eine reine Grundlage zählt als 0 %. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Teile nach dem Mischungskreuz

20%: 10 − 0 = 10 Teile

0%: 20 − 10 = 10 Teile

Auf die vorhandene Menge hochrechnen

m = 150·10/10 = 150 g

Antwort

m = 150 g

Kontrolle: 150 g + 150 g = 300 g Salbe mit 10 %.

5.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Antwort: D = 12 Stück/h

Heparin- und Insulininfusionen: Konzentration = Einheiten im Beutel/Beutelvolumen (Einheiten/mL). Pumpenrate (mL/h) = Einheiten pro Stunde/Konzentration, und Einheiten pro Stunde = mL/h × Konzentration. Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung zuerst Einheiten/h = Einheiten/kg/h × Körpergewicht. Bolusvolumen = benötigte Einheiten/Stärke der Durchstechflasche. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Konzentration

100/100 = 1 Stück/mL

Einheiten pro Stunde

D = 12·1 = 12 Stück/h

Antwort

D = 12 Stück/h

6.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin

Antwort: D = 2 mcg/kg/min

Titrierte Infusionen: Bestimme zuerst die Konzentration in mcg/mL (mg × 1000/mL). Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung gilt mcg/min = mcg/kg/min × Körpergewicht. Dann mL/h = mcg/min × 60/Konzentration. Rückwärts gerechnet: mcg/kg/min = mL/h × Konzentration/(60 × Körpergewicht). Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Konzentration

400 000/250 = 1600 mcg/mL

Mikrogramm pro Minute

6·1600 = 9600 mcg/h

9600/60 = 160 mcg/min

Pro Kilogramm

D = 160/82 = 1,951 ≈ 2 mcg/kg/min

Antwort

D = 2 mcg/kg/min

7.Pharmakologie

Antwort: C · Calcium und andere Metallionen binden es und verringern die Resorption

Warum das die Antwort ist

Tetracycline bilden im Darm Komplexe mit Calcium, Magnesium, Aluminium und Eisen, was die Resorption verringert. Die Einnahmen werden zeitlich von diesen Produkten getrennt.

Antwort

C · Calcium und andere Metallionen binden es und verringern die Resorption

8.Pharmakologie

Antwort: B · Agranulozytose; das Arzneimittel absetzen und dringend die Leukozytenzahl bestimmen

Warum das die Antwort ist

Thionamide können eine Agranulozytose verursachen, wodurch der Patient Infektionen nicht mehr abwehren kann. Halsschmerzen, Fieber oder Mundgeschwüre erfordern dringend ein großes Blutbild, und das Arzneimittel wird bis zum Ergebnis abgesetzt.

Antwort

B · Agranulozytose; das Arzneimittel absetzen und dringend die Leukozytenzahl bestimmen

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