Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.
Pharmazeutisches Rechnen
Prozentuale Konzentration
% w/v = g pro 100 mL
Wirkstoffmenge in einer Lösung
g = % × mL / 100
Verhältnisangabe
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Rekonstitution
Endvolumen = Lösungsmittel + Pulvervolumen
Konzentration
mg/mL = Wirkstoff in der Durchstechflasche / Endvolumen
Mischungskreuz
Teile von H = T − L, Teile von L = H − T
Wasser oder Grundlage
0%
Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin
Tagesdosis
mg/Tag = mg/kg/Tag × Körpergewicht (kg)
Gaben pro Tag
Anzahl = 24 h / Dosierungsintervall (h)
Pfund in Kilogramm
kg = lb / 2,2
Konzentration der Infusion
Einheiten/mL = Einheiten im Beutel / Beutelvolumen
Pumpenrate
mL/h = Dosis pro Stunde / Konzentration
Titrierte Infusion
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
Dosis aus der Pumpenrate
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
Einheiten
1 mg = 1000 mcg
2Übungsaufgaben
1.Klinische PharmakokinetikMittel
Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von gentamicin beträgt der Spiegel 6 mg/L nach 2 h und 1,9 mg/L nach 7 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Halbwertszeit t½.
C1 = 6 mg/L (2 h)C2 = 1,9 mg/L (7 h)
t½ = h
2.Klinische PharmakokinetikSchwer
Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine 51-jährige Person (Frau) wiegt 53 kg und hat ein Serumkreatinin von 1,6 mg/dL (141 µmol/L). Schätze die Kreatinin-Clearance nach Cockcroft–Gault: CrCl (mL/min) = (140 − Alter) × Gewicht (kg)/(72 × SCr in mg/dL), × 0,85 bei Frauen. Die übliche Dosis von gentamicin beträgt 120 mg alle 8 h bei einer Kreatinin-Clearance von 120 mL/min. Bei gleichem Intervall wird die Dosis proportional zur Kreatinin-Clearance reduziert. Bestimme die angepasste Dosis D. Auf die nächste ganze Zahl runden.
Eine Lösung hat eine Verhältnisstärke von 1:10 000. Du brauchst 0,8 mg. Ziehe das Volumen in der 10-mL-Spritze auf: Welches Volumen V ist das?
1:10 0000,8 mg
V = mL
4.Pharmazeutisches RechnenSchwer
Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Du sollst 600 mL dextrose mit 25 % herstellen, indem du dextrose mit 70 % und mit 10 % mischst. Wie viele mL V der Lösung mit 10 % brauchst du? Runde auf ganze mL.
70%10%25%600 mL
V = mL
5.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinMittel
Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Übungsprotokoll sieht einen Heparinbolus von 60 Einheiten/kg für einen Patienten mit 88 kg Körpergewicht vor. Die Durchstechflasche enthält 5 000 Einheiten/mL. Welches Volumen V ziehst du auf? Runde auf eine Nachkommastelle.
60 Stück/kg88 kg5 000 Stück/mL
V = mL
6.Dosierung in Pädiatrie und IntensivmedizinSchwer
Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Beutel enthält 250 mg dobutamine in 250 mL. Verordnet sind 10 mcg/kg/min für einen Patienten mit 64 kg Körpergewicht. Auf welche Rate R stellst du die Pumpe ein, in mL/h? Runde auf eine Nachkommastelle.
250 mg/250 mL10 mcg/kg/min64 kg
R = mL/h
7.PharmakologieMittel
Wie lange dauert es ungefähr, bis ein regelmäßig gegebenes Mittel den Steady State erreicht?
A1 Halbwertszeit
B4 bis 5 Halbwertszeiten
CDas hängt nur von der Dosishöhe ab
D10 Halbwertszeiten
8.PharmakologieSchwer
Ein Patient mit Angina pectoris wird im Gebrauch von sublingualem Glyceryltrinitrat (Nitroglycerin) geschult. Welche Aussage zeigt weiteren Schulungsbedarf?
A„Ich bekomme nach der Einnahme möglicherweise Kopfschmerzen.“
B„Ich setze mich hin, bevor ich die Tablette nehme, weil mir davon schwindelig werden oder ich ohnmächtig werden kann.“
C„Wenn der Schmerz nach einer Tablette nicht besser ist, warte ich eine Stunde, bevor ich Hilfe rufe.“
D„Ich ersetze meine Tabletten vor Ablauf des Verfallsdatums.“
3Lösungen
1.Klinische Pharmakokinetik
Antwort: t½ = 3,014 h
Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.
Eliminationsgeschwindigkeitskonstante
k = ln(6/1,9)/5 = 1,15/5 = 0,23 h⁻¹
Halbwertszeit
t½ = 0,693/0,23 = 3,014 h
Antwort
t½ = 3,014 h
2.Klinische Pharmakokinetik
Antwort: D = 35 mg
Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.
Kreatinin-Clearance (Cockcroft–Gault)
CrCl = (140 − 51)·53/(72·1,6)·0,85 = 34,8 mL/min
Angepasste Dosis
D = 120·34,8/120 = 34,8 ≈ 35 mg
Antwort
D = 35 mg
In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet und anhand der Produktinformation geprüft.
3.Pharmazeutisches Rechnen
Antwort: V = 8 mL
Von der Stärke zum Volumen: Rechne die Stärke zuerst in mg pro mL um. Ein w/v-Prozentwert sind Gramm pro 100 mL, also x % = 10x mg/mL. Eine Verhältnisstärke 1:n ist 1 g in n mL. Nach der Rekonstitution ist die Konzentration die Dosis des Pulvers geteilt durch das Endvolumen (Lösungsmittel + Pulvervolumen). Dann gilt Volumen = Dosis/Konzentration.
Stärke in mg/mL
1000 mg/10 000 mL = 0,1 mg/mL
Volumen
V = 0,8/0,1 = 8 mL
Antwort
V = 8 mL
4.Pharmazeutisches Rechnen
Antwort: V = 450 mL
Mischungskreuz: Um eine höhere Konzentration H und eine niedrigere Konzentration L zu einer Zielkonzentration T zu mischen, nimmt man (T − L) Teile von H und (H − T) Teile von L. Die Teile werden über Kreuz bestimmt: Jede Ausgangslösung bekommt den Abstand vom Ziel zur jeweils anderen Ausgangslösung. Wasser oder eine reine Grundlage zählt als 0 %. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.
Teile nach dem Mischungskreuz
70%: 25 − 10 = 15 Teile
10%: 70 − 25 = 45 Teile
gesamt: 60 Teile
Das Volumen aufteilen
V = 600·45/60 = 450 mL
Antwort
V = 450 mL
Kontrolle: 150 mL mit 70 % + 450 mL mit 10 % = 600 mL.
5.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin
Antwort: V = 1,1 mL
Heparin- und Insulininfusionen: Konzentration = Einheiten im Beutel/Beutelvolumen (Einheiten/mL). Pumpenrate (mL/h) = Einheiten pro Stunde/Konzentration, und Einheiten pro Stunde = mL/h × Konzentration. Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung zuerst Einheiten/h = Einheiten/kg/h × Körpergewicht. Bolusvolumen = benötigte Einheiten/Stärke der Durchstechflasche. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.
Benötigte Stückzahl
60·88 = 5 280 Stück
Volumen
V = 5280/5000 = 1,056 ≈ 1,1 mL
Antwort
V = 1,1 mL
6.Dosierung in Pädiatrie und Intensivmedizin
Antwort: R = 38,4 mL/h
Titrierte Infusionen: Bestimme zuerst die Konzentration in mcg/mL (mg × 1000/mL). Bei einer gewichtsbezogenen Verordnung gilt mcg/min = mcg/kg/min × Körpergewicht. Dann mL/h = mcg/min × 60/Konzentration. Rückwärts gerechnet: mcg/kg/min = mL/h × Konzentration/(60 × Körpergewicht). Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.
Konzentration
250 mg = 250 000 mcg
250 000/250 = 1000 mcg/mL
Dosis pro Minute und pro Stunde
10·64 = 640 mcg/min
640·60 = 38400 mcg/h
Pumpenrate
R = 38400/1000 = 38,4 mL/h
Antwort
R = 38,4 mL/h
7.Pharmakologie
Antwort: B · 4 bis 5 Halbwertszeiten
Warum das die Antwort ist
Bei wiederholter Gabe nähert sich der Spiegel nach etwa 4–5 Halbwertszeiten dem Steady State, unabhängig von der Dosis. Eine Aufsättigungsdosis erreicht ihn schneller.
Antwort
B · 4 bis 5 Halbwertszeiten
8.Pharmakologie
Antwort: C · „Wenn der Schmerz nach einer Tablette nicht besser ist, warte ich eine Stunde, bevor ich Hilfe rufe.“
Warum das die Antwort ist
Anhaltende Brustschmerzen können ein Herzinfarkt sein, daher darf die Hilfe nicht verzögert werden. In der US-Schulung wird der Rettungsdienst gerufen, wenn der Schmerz 5 Minuten nach der ersten Dosis nicht besser ist; der britische Rat lautet, die Dosis nach 5 Minuten zu wiederholen und 999 anzurufen, wenn der Schmerz 5 Minuten nach der zweiten Dosis anhält. Das Hinsetzen verhindert Stürze durch Hypotonie, und Kopfschmerzen sind eine häufige Wirkung.
Antwort
C · „Wenn der Schmerz nach einer Tablette nicht besser ist, warte ich eine Stunde, bevor ich Hilfe rufe.“