Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 10 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Du legst €12 000 zu einem Nominalzins von 5 % pro Jahr mit vierteljährlicher Verzinsung an. Bestimme den Wert FV der Anlage nach 3 Jahren.
Du zahlst 28 Jahre lang am Anfang jedes Jahres €2 500 ein, die erste Einzahlung heute. Das Konto bringt 7 % pro Jahr. Wie viel ist am Ende von Jahr 28 auf dem Konto? Bestimme FV.
Eine Investition von €75 000 bringt am Ende der Jahre 1 bis 4 diese Zahlungen: €27 000, €21 000, €20 000, €21 000. Die Kapitalkosten betragen 10 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Ein Projekt kostet €25 000 und bringt am Ende der Jahre 1 bis 3 €14 000, €13 000, €16 500. Bestimme seinen internen Zinsfuß IRR in Prozent.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 wird in 4 Jahren fällig und zahlt jährliche Kupons. Sie wird bei einer Rendite bis zur Fälligkeit von 9% für €838 verkauft. Bestimme den Kuponsatz c in Prozent.
Eine Anleihe mit 14 Jahren Restlaufzeit (Nennwert €1 000, jährlicher Kupon 9%) wird für €1 175 verkauft. Der Emittent kann sie in 6 Jahren zu einem Kündigungskurs von €1 090 kündigen. Bestimme die Rendite bis zur Kündigung YTC in Prozent.
Ein Unternehmen hat einen Verschuldungsgrad (zu Marktwerten) von D/E = 1,5. Seine Eigenkapitalkosten betragen 8%, seine Fremdkapitalkosten vor Steuern 3% und der Steuersatz 28%. Bestimme den WACC.
Ein Unternehmen hat 2 500 000 Aktien zu je €59,50 und 20 000 Anleihen mit einem Kurs von je €1 020. Die Fremdkapitalkosten vor Steuern betragen 5% und der Steuersatz 30%. Das Beta der Aktie ist 0,8, der risikofreie Zinssatz 3% und die Marktrendite 10%. Bestimme den WACC.
Ein Produkt wird für €53 pro Stück verkauft, bei variablen Kosten von €45 pro Stück. Die Fixkosten betragen €40 000 pro Monat. Wie viele Stück Q müssen pro Monat verkauft werden, um einen Gewinn von €10 000 zu erzielen?
Ein Produkt wird für €40 pro Stück verkauft, bei variablen Kosten von €30 pro Stück und Fixkosten von €10 000 pro Jahr. Geplant ist ein Absatz von 1 300 Stück. Bestimme den Sicherheitsabstand MS in Prozent des geplanten Absatzes.
Antwort: FV = 13929 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: FV = 215866 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Jede Einzahlung ist ein Jahr länger angelegt.
Antwort: NPV = −3730 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist negativ, das Projekt verdient also weniger als die geforderte Rendite.
Antwort: IRR = 32,68 %
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert sinkt mit steigendem Zins, also liegt der IRR zwischen einem Zinssatz mit positivem und einem mit negativem Kapitalwert.
Lineare Interpolation liefert eine erste Schätzung; Wiederholen (oder die IRR-Funktion eines Rechners) liefert den genauen Zinssatz.
Antwort: c = 4 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: YTC = 6,639 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 6,999%. Anleger in einer Anleihe über pari rechnen mit einer Kündigung, daher ist die niedrigere Rendite bis zur Kündigung die realistischere.
Antwort: WACC = 4,496 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: WACC = 7,985 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: Q = 6250 Stück
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
Antwort: MS = 23,08 %
Kosten-Volumen-Gewinn: Jede verkaufte Einheit bringt einen Deckungsbeitrag, Preis minus variable Stückkosten. Gewinn = Q·(p − v) − F, wobei F die Fixkosten sind. Am Break-even-Punkt ist der Gewinn null, also Q = F/(p − v).
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